已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8)(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标;(3)x取什么值时,函数值大于

已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8)(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标;(3)x取什么值时,函数值大于

题型:不详难度:来源:
已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8)
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的顶点坐标;
(3)x取什么值时,函数值大于0? x取什么值时,函数值小于0?
答案
(1);(2);(3)时,y>0;时,y<0
解析

试题分析:(1)根据A(-2,0)、B(1,0),可设两根式,再根据C(2,8)即可求得结果;
(2)将函数的解析式化为顶点式即可求得顶点坐标
(3)根据抛物线与x轴的交点以及抛物线的开口方向即可判断结果。

经过点C(2,8)
得a=2



顶点坐标.
时,y>0
时,y<0
点评:(1)第一问考查函数的基本性质及用待定系数法求函数的解析式,比较简单;
(2)第二问考查函数的对称轴和顶点坐标,解题的关键是将函数的解析式化为顶点式;
(3)第三问主要考查函数图象的特征。
举一反三
用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18米,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
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把一边长为60cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
(1)如图1,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.
①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少?
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由.
(2)如图2,若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子.若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2,求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况).
   
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抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y 的对应值如表所示.
x

-3
-2
-1
0
1

y
…[
-6
0
4
6
6

 
 
 
 
 
 
 
 
 
给出下列说法:①抛物线与y轴的交点为(0,6); ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧;
③抛物线一定经过点(3,0);  ④在对称轴左侧,y随x增大而减小.从表中可知,下列说法正确的个数有           
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已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A(O,-6),与x轴的一个交点坐标是B(-2,0).
(1)求二次函数的关系式,并写出顶点坐标;
(2)将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度,求所得图象对应的函数关系式.
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二次函数y=x2-6x+5的图像的顶点坐标是(     )
A.(-3,4)B.(3,4) C.(-1,2)D.(3,-4)

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