用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18米,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
题型:不详难度:来源:
用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18米,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少? |
答案
当矩形的长为15m,宽为7.5m时,矩形菜园的面积最大,最大面积为112.5米2 |
解析
试题分析:设菜园宽为x,则长为36-2x,由面积公式写出y与x的函数关系式,然后利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积,及取得最大面积时矩形的长和宽. 设长为x米,宽为(30-x)/2米-,面积为y米2
当x=15时,y最大=112.5 答:最大面积是112.5米2. 点评:关键在于找出等量关系列出方程求解,另外应注意配方法求最大值在实际中的应用. |
举一反三
把一边长为60cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计). (1)如图1,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子. ①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少? ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由. (2)如图2,若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子.若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2,求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况). |
抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y 的对应值如表所示. 给出下列说法:①抛物线与y轴的交点为(0,6); ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧; ③抛物线一定经过点(3,0); ④在对称轴左侧,y随x增大而减小.从表中可知,下列说法正确的个数有 个 |
已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A(O,-6),与x轴的一个交点坐标是B(-2,0). (1)求二次函数的关系式,并写出顶点坐标; (2)将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度,求所得图象对应的函数关系式. |
二次函数y=x2-6x+5的图像的顶点坐标是( ) A.(-3,4) | B.(3,4) | C.(-1,2) | D.(3,-4) |
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已知二次函数(a<0)的图象经过点A(-2,0)、O(0,0)、B(-3,y1)、C(3,y2)四点,则y1与y2的大小关系正确的是( )A.y1<y2 | B.y1>y2 | C.y1=y2 | D.不能确定 |
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