已知函数f(x)=loga(x+1)+2 (x≥0)(a-1)•x+a2 (x＜0)，（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：温州一模

已知函数f(x)=

loga(x+1)+2  (x≥0) (a-1)•x+a2  (x＜0)

，（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是______．

答案

首先，y=log_a（x+1）+2在区间（0，+∞）上是增函数
且函数y=（a-1）x+a²区间（-∞，0）上也是增函数
∴a＞1…（1）
其次在x=0处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值，即
（a-1）•0+a²≤log_a（0+1）+2⇒a²≤2…（2）
联解（1）、（2）得1＜a≤

2

 
故答案为：(1，

2

]