如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC=,直线y=经过点C,交y轴于点G,且∠AGO=30°。(1)点C、D的坐标(2)
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如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC=,直线y=经过点C,交y轴于点G,且∠AGO=30°。(1)点C、D的坐标(2)
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如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC=
,直线y=
经过点C,交y轴于点G,且∠AGO=30°。
(1)点C、D的坐标
(2)求顶点在直线y=
上且经过点C、D的抛物线的解析式;
(3)将(2)中的抛物线沿直线y=
平移,平移后的抛物线交y轴于点F,顶点为点E。平移后是否存在这样的抛物线,使△EFG为等腰三角形?若存在,请求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由。
答案
(1)C(4,
),D(1,
);
(2)
;
(3)见解析。
解析
(1)根据题意可得点C的纵坐标为3,代入直线解析式可得出点C的横坐标,继而也可得出点D的坐标;
(2)由题意可得点C和点D关于抛物线的对称轴对称,从而得出抛物线的对称轴为
,再由抛物线的顶点在直线
,可得出顶点坐标为(
),设出顶点式,代入点C的坐标即可得出答案.
(3)分EF=EG、GF=EG、GF=EF三种情况分析。
解:(1)C(4,
),D(1,
);
(2)顶点(
),解析式
;
(3)EF=EG
GF=EG
GF=EF
举一反三
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二次函数
的图象如图所示.当
<0时,自变量
的取值范围是(
A.-1<
<3
B.
<-1
C.
>3
D.
<-1或
>3
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已知二次函数
的图象如图所示,下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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抛物线
的顶点坐标是
.
题型:不详
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题型:不详
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