如图，在平面直角坐标系中，二次函数经过点O、A、B三点，且A点坐标为(4,0),B的坐标为（m，）,点C是抛物线在第三象限的一点，且横坐标为-2.（1）求抛物线

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，二次函数

经过点O、A、B三点，且A点坐标为(4,0),B的坐标为（m，

）,点C是抛物线在第三象限的一点，且横坐标为-2.

（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式。
（2）直线BC与 x轴相交于点D，求△OBC的面积

答案

（1）将A（4,0）代入

，得b=

.
所以二次函数解析式为

.
将B(m，

)代入二次函数解析式可得m²-4m+4=0.解得m=2.所以B(2,

).
将x=-2代入二次函数解析式可得-

.所以C(-2,-

).
设BC解析式为y=kx+b，将B，C两点坐标代入得

，解得

.所以一次函数解析式为

.
（2）令

=0，得D点横坐标为1.所以△OBC的面积=

解析

（1）将点的坐标代入二次函数解析式求得b的值，从而得到二次函数解析式.利用代入法求出B,C两点的坐标，从而利用待定系数法求出一次函数解析式.（2）求出一次函数与x轴交点，然后将所求三角形面积转化为两个三角形面积的和.

举一反三

2012年3月23日至3月25日为期3天、以“云联世界感知未来”为主题的2012中国(重庆)国际云计算博览会(下称云博会)在渝召开，重庆新市委书记张德江说在未来10年内重庆实施“云端计划” 建设智慧重庆。市委市政府非常重视“云端服务器”的建设，几年前就已经着手建设“云端服务器”，据统计，某行政区在去年前7个月内，“云端服务器”的数量与月份之间的关系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6	7
云端服务器数量(台)	32	34	36	38	40	42	44

而由于部分地区陆续被划分到其它行政区，该行政区8至12月份“云端服务器”数量

(台)与月份x（月）之间存在如图所示的变化趋势：

(1)请观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出

与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出

与x之间满足的一次函数关系式；
(2)在2011年内，市政府每月对每一台云端服务器的资金也随月份发生改变，若对每一台服务器的投入的资金

（万元）与月份x满足函数关系式：

，（1≤x≤7，且x为整数）；8至12月份的资金投入

（万元）与月份x满足函数关系式：

（8≤x≤12，且x为整数）求去年哪个月政府对该片区的资金投入最大，并求出这个最大投入；
（3）2012年1月到3月份，政府计划该区的云端服务器每月的数量比去年12份减少2a%，在去年12月份的基础上每月每一台云端服务器资金投入量将增加0.5a%，某民营企业为表示对“智慧重庆”的鼎力支持，决定在1月到3月份对每台云端服务器分别赞助3万元。若计划1月到3月份用于云端服务器所需的资金总额（政府+民企赞助）一共达到546万元，请参考以下数据，估计a的整数值。（参考数据：17²=289，18²=324，19²=361）

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在梯形纸片ABCD中，BC∥AD,∠A+∠D=90°,tanA=2，过点B作BH⊥AD与H,BC=BH=2.动点

从点

出发，以每秒1个单位的速度沿

运动到点

停止，在运动过程中，过点

作

交折线

于点

，将纸片沿直线

折叠，点

、

的对应点分别是点

、

。设

点运动的时间是

秒（

）。
（1）当点

和点

重合时，求运动时间

的值；
（2）在整个运动过程中，设

或四边形

与梯形

重叠部分面积为

，请直接写出

与

之间的函数关系式和相应自变量

的取值范围；
（3）平移线段

，交线段

于点

，交线段

。在直线

上存在点

，使

为等腰直角三角形。请求出线段

的所有可能的长度。

题型：不详难度：| 查看答案

开口向下的抛物线

的对称轴经过点（－1，3），则m= 　　　

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线y=ax²+4ax+m（a≠0）与x轴的交点为A（-1，0），B（x₂，0）。
（1）直接写出一元二次方程ax²+4ax+m=0的两个根：x₁= ， x₂=
（2）原抛物线与y轴交于C点，CD∥x轴交抛物线于D点，求CD的值；
（3）若点E（1，y₁），点F（-3，y₂）在原抛物线上，你能比较出y₂和y_1;的大小吗？若能，请比较出大小，若不能，请说明理由。

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）过点C的直线y=kx+b与这个二次函数的图象相交于点E（4,m），请求出△CBE的面积S的值。

题型：不详难度：| 查看答案