如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为,,,将此三角板绕原点顺时针旋转,得到.(1)如图,一抛物线经过点,求该抛物线解析式;(2)设点是在第一象限内
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如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为,,,将此三角板绕原点顺时针旋转,得到.(1)如图,一抛物线经过点,求该抛物线解析式;(2)设点是在第一象限内
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为
,
,
,将此三角板绕原点
顺时针旋转
,得到
.
(1)如图,一抛物线经过点
,求该抛物线解析式;
(2)设点
是在第一象限内抛物线上一动点,求使四边形
的面积达到最大时点
的坐标及面积的最大值.
答案
解:(1)∵抛物线过
设抛物线的解析式为
又∵抛物线过
,将坐标代入上解析式得:
即满足条件的抛物线解析式为
(2)(解法一):如图1,∵
为第一象限内抛物线上一动点,
设
则
点坐标满足
连接
=
当
时,
最大.
此时,
.即当动点
的坐标为
时,
最大,最大面积为
(解法二):如图2,连接
为第一象限内抛物线上一动点,
且
的面积为定值,
最大时
必须最大.
∵
长度为定值,∴
最大时点
到
的距离最大.
即将直线
向上平移到与抛物线有唯一交点时,
到
的距离最大.
设与直线
平行的直线
的解析式为
联立
得
令
解得
此时直线
的解析式为:
解得
∴直线
与抛物线唯一交点坐标为
设
与
轴交于
则
过
作
于
在
中,
过
作
于
则
到
的距离
此时四边形
的面积最大.
∴
的最大值=
解析
(1)由
三点的坐标根据待定系数法即可求出解析式;
(2)先根据题意列出函数关系式,再根据函数关系式的特征即可得到最大值。
举一反三
某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出,每天可销售出6台.假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元,每天可多售出3x台.(注:利润=销售价-进价)
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(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少?此时,每台彩电的销售价是多少时,彩电的销售量和营业额均较高?
题型:不详
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2
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(1)求直线BC的解析式;
(2)求抛物线y=ax
2
+bx+c的解析式及点P的坐标;
(3)设M是y轴上的一个动点,求PM+CM的取值范围.
题型:不详
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|
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二次函数
的最小值是 ( )
A.
2
B.2
C.
1
D.1
题型:不详
难度:
|
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元,镜子的宽是
米.
(1)求
与
之间的关系式.
(2)如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=
,满足y<0的x的取值范围是
,将抛物线
向
平移
个单位,则得到抛物线
.
题型:不详
难度:
|
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