已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）、B（，），且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上．⑴求a、b、c的值；⑵①这条抛物线上纵坐标为的点共有     

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已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）、B（，），且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上．⑴求a、b、c的值；⑵①这条抛物线上纵坐标为的点共有     

题型：不详难度：来源：
已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）、B（，），且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上．
⑴求a、b、c的值；
⑵①这条抛物线上纵坐标为的点共有         个；
②请写出： 函数值y随着x的增大而增大的x的一个范围          ．
答案
（1）解：∵点B（，）关于原点的对称点C坐标为（－，－）
又抛物线过A（0，2）、B、C三点
∴
解得
（2）①2，
②x≤（，-1<x<0等只要是x≤的子集即可）
解析
（1）将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中列出方程组，即可求出a、b、c的值；
（2）①根据抛物线的对称性直接解答；
②求出抛物线的对称轴，根据二次函数的性质解答；
举一反三
已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴．一次函数的图象与二次函数的图象交于两点（在的左侧），且点坐标为．平行于轴的直线过点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；
（2）判断以线段为直径的圆与直线的位置关系，并给出证明；
（3）把二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，二次函数的图象与轴交于两点，一次函数图象交轴于点．当为何值时，过三点的圆的面积最小？最小面积是多少？
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如图二次函数的图象经过和两点，且交轴于点．
（1）试确定、的值；
（2）过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点，试确定的形状．
参考公式：顶点坐标 

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某工厂生产的某种产品按质量分为个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产件，每件利润元，每提高一个档次，利润每件增加元．
（1）每件利润为元时，此产品质量在第几档次？
（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少件．若生产第档的产品一天的总利润为元（其中为正整数，且≤≤）,求出关于的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为元，该工厂生产的是第几档次的产品？
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抛物线交轴于、两点，交轴于点,已知抛物线的对称轴为，,，
（1）求二次函数的解析式；
在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到、两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；
平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径．
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已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点． 且始终与y轴相切于定点C(0，1)．

（1）求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;
（2）若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形．
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