如图,抛物线与x轴正半轴交于点A(3,0).以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF.(1)求a的值.(2
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如图,抛物线与x轴正半轴交于点A(3,0).以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF.(1)求a的值.(2
题型:不详
难度:
来源:
如图,抛物线
与x轴正半轴交于点A(3,0).以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF.
(1)求a的值.
(2)求点F的坐标.
答案
解:(1)把A(3,0)代入y=ax
2
-x-
中,得a=
.
(2)∵A(3,0),
∴OA=3.
∵四边形OABC是正方形,
∴OC=OA=3.
当y=3时,
,即x
2
-2x-9=0.
解得x
1
=1+
,x
2
=1-
<0(舍去).
∴CD=1+
.
在正方形OABC中,AB=CB.同理BD=BF.
∴AF=CD=1+
,
∴点F的坐标为(3,1+
).
解析
(1)用待定系数法,将点A(3,0)代入抛物线
即可
(2)要求点F的坐标,就要求点F到x,y轴的距离,而点F到y轴的距离等于OA=3,只要求点F到x轴的距离AF,由于正方形OABC和正方形BDEF,则OC=OA=3,AF=CD,而点D在抛物线上且点D的纵坐标为3,求出点D的横坐标即可
举一反三
抛物线y=x
2
-2x-3与两坐标轴有三个交点,则经过这三个点的外接圆的半径 为
.
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
|
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已知:二次函数
,下列说法错误的是( )
A.当
时,
随
的增大而减小
B.若图象与
轴有交点,则
C.当
时,不等式
的解集是
D.若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点
,则
题型:不详
难度:
|
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如图①,
中,
,
.它的顶点
的坐标为
,顶点
的坐标为
,
,点
从点
出发,沿
的方向匀速运动,同时点
从点
出发,沿
轴正方向以相同速度运动,当点
到达点
时,两点同时停止运动,设运动的时间为
秒.
(1)求
的度数.
(2)当点
在
上运动时,
的面积
(平方单位)与时间
(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分,(如图②),求点
的运动速度.
(3)求(2)中面积
与时间
之间的函数关系式及面积
取最大值时点
的坐标.
(4)如果点
保持(2)中的速度不变,那么点
沿
边运动时,
的大小随着时间
的增大而增大;沿着
边运动时,
的大小随着时间
的增大而减小,当点
沿这两边运动时,使
的点
有几个?请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图是二次函数
图像的一部分,该图在
轴右侧与
轴交点的坐标是
题型:不详
难度:
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