在曲线y=-x3+3x-1的所有切线中，斜率为正整数的切线的条数是（　　）A．1条B．3条C．5条D．6条

题型：湖北模拟难度：来源：

在曲线y=-x³+3x-1的所有切线中，斜率为正整数的切线的条数是（　　）

A．1条

B．3条

C．5条

D．6条

答案

根据题意得f′（x）=-3x²+3≤3，
在曲线y=-x³+3x-1的所有切线中，斜率为正整数的有k=1，2，3
∴斜率为3时，切线为：y=3x-1
斜率为1或2时，各有2条切线
故斜率为正整数的切线的条数是5条，
故选C．

举一反三

lim

x→1

x+x2+…+xn-n

x-1

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x³-ax²-x+2．（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（2）若对∀x∈R，有f′(x)≥|x|-

成立，求实数a的取值范围．

题型：揭阳一模难度：| 查看答案

若对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=

x3-ax的切线，则实数a的取值范围是______．

题型：遂宁二模难度：| 查看答案

已知n∈N^*，则

lim

n→∞

n2+n+1

3n-2

=______．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

曲线y=x²e^x+2x+1在点P（0，1）处的切线与x轴交点的横坐标是（　　）

A．1

B．

C．-1

D．-

题型：洛阳模拟难度：| 查看答案