(1).························· 2分 (2)点的运动速度为2个单位/秒.····················· 4分 (3)() ··························· 6分 . 当时,有最大值为, 此时.····························· 9分 (4)当点沿这两边运动时,的点有2个.·········· 11分 ①当点与点重合时,, 当点运动到与点重合时,的长是12单位长度, 作交轴于点,作轴于点, 由得:, 所以,从而. 所以当点在边上运动时,的点有1个.·········· 13分 ②同理当点在边上运动时,
可算得. 而构成直角时交轴于,, 所以,从而的点也有1个. 所以当点沿这两边运动时,的点有2个.··········· 14分 (1)已知了AB的长和B点的坐标,那么sin∠BAO= ,因此∠BAO=60° (2)由函数的图形可知:当t=5时,三角形OPQ的面积是30,如果设点P的速度为a,那么AP=5a,那么P到AC的距离就是 ,也就是P到OQ的距离为10-,OQ=QD+OD=5a+2.因此(5a+2)×(10-)×=30,解得a=1.6,a=2.由于抛物线的解析式为S=(at+2)(10- )× ,经化简后可得出对称轴应该是t=,当a=1.6时,对称轴t=5.625显然大于5,与给出的抛物线的图形不相符,因此a=2是本题的唯一的解.也就是说P的速度是2单位/秒. (3)根据(2)的求解过程即可得出S的解析式.然后根据函数的解析式来得出函数的最大值及此时对应的t的取值,然后根据P,Q的速度和t的取值,可求出P点的坐标. (4)本题其实主要是看P在B点和C点时∠OPQ的度数范围,当∠OBQ的度数大于90°,∠OCQ的度数小于90°时,那么在AB,BC上分别有一个符合要求的点P,如果∠OBQ的度数小于90°时那么就没有符合要求的点,如果∠OBQ=90°,那么符合要求的点只有一个.当P,B重合时,作∠OPM=90°交y轴于点M,作PH⊥y轴于点H,然后比较OM和OQ的长即可得出∠OPQ的大致范围,根据相似三角形OPH和OPM不难得出OM的长,然后比较OM,OQ的大小,如果OQ>OM则说明∠OPQ>90°,反之则小于90°,用同样的方法可得出当P与C重合时∠OPQ的大致取值范围,然后根据上面的分析即可判定出有几个符合要求的点. |