试题分析:如图所示,
结论①正确。理由如下: ∵∠1=∠2,∠1+∠CMN=90°,∠2+∠6=90°,∴∠6=∠CMN。 又∵∠5=∠CMN,∴∠5=∠6。∴AM=AE=BF. 易知ADCN为正方形,△ABC为等腰直角三角形, ∴AB=AC。 在△ACM与△ABF中,∵AC=AB,∠CAM=∠B=45°,AM=BF, ∴△ACM≌△ABF(SAS)。∴CM=AF。 结论②正确.理由如下: ∵△ACM≌△ABF,∴∠2=∠4。 ∵∠2+∠6=90°,∴∠4+∠6=90°。∴CE⊥AF。 结论③正确。理由如下: ∵CE⊥AF,∴∠ADC+∠AGC=180°,∴A、D、C、G四点共圆。∴∠7=∠2。 ∵∠2=∠4,∴∠7=∠4。 又∵∠DAH=∠B=45°,∴△ABF∽△DAH。 结论④正确.理由如下: ∵A、D、C、G四点共圆,∴∠DGC=∠DAC=45°,∠DGA=∠DCA=45°。 ∴∠DGC=∠DGA,即GD平分∠AGC。 综上所述,正确的结论是:①②③④,共4个。故选D。 |