如图,已知抛物线过点A(0,6),B(2,0),C(7,). 若D是抛物线的顶点,E是抛物线的对称轴与直线AC的交点,F与E关于D对称.(1)求抛物线的解析式;

如图,已知抛物线过点A(0,6),B(2,0),C(7,). 若D是抛物线的顶点,E是抛物线的对称轴与直线AC的交点,F与E关于D对称.(1)求抛物线的解析式;

题型:不详难度:来源:
如图,已知抛物线过点A(0,6),B(2,0),C(7,). 若D是抛物线的顶点,E是抛物线的对称轴与直线AC的交点,F与E关于D对称.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:∠CFE=∠AFE;
(3)在y轴上是否存在这样的点P,使△AFP与△FDC相似,若有,请求出所有合条件的点P的坐标;若没有,请说明理由.

答案
解:(1)抛物线经过点A(0,6),B(2,0),C(7,)的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
则:
解得
∴ 此抛物线的解析式为
(2)过点A作AM∥x轴,交FC于点M,交对称轴于点N.
∵抛物线的解析式可变形为
∴抛物线对称轴是直线x =4,顶点D的坐标为(4,-2).则AN=4.
设直线AC的解析式为,
则有,解得.
∴ 直线AC的解析式为
当x=4时,
∴点E的坐标为(4,4),
∵点F与E关于点D对称,则点F的坐标为(4,-8)
设直线FC的解析式为,
则有,解得.
∴ 直线AC的解析式为
∵AM与x轴平行,则点M的纵坐标为6.
当y=6时,则有解得x=8.
∴AM=8,MN=AM—MN=4
∴AN=MN
∵FN⊥AM
∴∠ANF=∠MNF
又NF=NF
∴△ANF≌△MNF
∴∠CFE=∠AFE
(3)∵C的坐标为(7,),F坐标为(4,-8)

∵又A的坐标为(0,6),则
又DF=6,
若△AFP∽△DEF
∵EF∥AO,则有∠PAF=∠AFE,
又由(2)可知∠DFC=∠AFE
∴∠PAF=∠DFC
若△AFP1∽△FCD
,即,解得P1A=8.
∴O P1=8-6=2
∴P1的坐标为(0,-2)
若△AFP2∽△FDC
,即,解得P2A=.
∴O P2=-6=.
∴P2的坐标为(0,-
所以符合条件的点P的坐标不两个,分别是P1(0,-2),P2(0,-).
解析
(1)用待定系数法,知道抛物线上的三个点的坐标,可以用一般式来求解析式
(2)求证角相等,可以利用全等三角形或找中间量或放在等腰三角形里,本题通过构造两个全等的三角形来解决
(3)题目出现“使△AFP与△FDC相似”,肯定需要分情况讨论,由于∠PAF=∠DFC,
只有两种情况①△AFP∽△FCD②△AFP∽△FDC
举一反三
将二次函数的图像沿轴向上平移个单位,那么平移后的二次函数解析式为           
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,已知抛物线过点;直线轴交于点,与轴交于点,与抛物线的对称轴交于点;抛物线的顶点为

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)过点于点为垂足,求点的坐标.
(3)若为直线上一动点,过点轴的垂线与抛物线交于点.问:是否存在这样的点,使得点 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点的横坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
二次函数的图像如图,正确的是(   )
A.a>0B.b<0
C.c<0D.a+b+c<0

题型:不详难度:| 查看答案
绿源无公害农产品公司生产的某种高端蔬菜每千克成本20元,经调查发现,这种蔬菜在未来40天内的日销量M(千克)与时间t(天)的关系如下表:
时间t(天)
1
3
6
10
36
……
日销售量M(千克)
94
90
84
76
24
……
 
未来40天内,前20天每天的价格y1(元/千克)与时间t(天)的函数关系为(1≤t≤20,且t为整数),后20天每天的价格y2(元/千克)与时间t(天)的函数关系是(21≤t≤40且t 为整数).
(1)分析上表,请用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识求出M(千克)与时间t(天)之间的函数关系式;
(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中,为推广促销,该公司决定每销售这种蔬菜1千克就给顾客返回a (a<4)元现金作为激励.公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除返回后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:直角梯形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图,若AC∥OB,OC平分∠AOB,CB⊥x轴于B,点A坐标为(3 ,4). 点P从原点O开始以2个单位/秒速度沿x轴正向运动 ;同时,一条平行于x轴的直线从AC开始以1个单位/秒速度竖直向下运动 ,交OA于点D,交OC于点M,交BC于点E. 当点P到达点B时,直线也随即停止运动.

(1)求出点C的坐标;
(2)在这一运动过程中, 四边形OPEM是什么四边形?请说明理由。若
用y表示四边形OPEM的面积 ,直接写出y关于t的函数关系式及t的
范围;并求出当四边形OPEM的面积y的最大值?
(3)在整个运动过程中,是否存在某个t值,使⊿MPB为等腰三角形?
若有,请求出所有满足要求的t值.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.