(1)点C的坐标是(8,5); (2)四边形OPEM是平行四边形.理由: 由题意:OP=2t, 由OC平分∠AOB,AC∥OB,易得: DM=OD, 延长CA与y轴相交于点L,过点D作 AC的垂线,交AC于H,交OB于K. 则⊿ADH∽⊿ODK∽⊿AOL, 由题意:DH=t,DK=4-t, DM=OD=5-5/4t,AH=3/4t,DE=HC=5+3/4t, ∴ME=DE-DM=(5+3/4t)-(5-5/4t)=2t, ∴ME=OP,且ME∥OP,∴四边形OPEM是平行四边形;
平行四边形OPEM的面积:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019062243-72225.png) 当t=2时,OPEM面积最大值:y=8. (3)分类讨论如下: ⅰ:若PM=BM,由题意:BR=ME=2t, PR=OB-BR-OP=8-4t,
此时PR=BR,即2t=8-4t,t=4/3;
ⅱ:若PM=PB,由题意:PB=8-2t, PM=8-2t,MR=4-t,PR=8-4t, 在RT⊿PMR中,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019062244-98060.png) 解得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019062244-27736.png) 都符合题意;
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019062244-35785.png) ⅲ:若BM=BP,由题意:PB=8-2t, BR=ME=2t,MR=BE=4-t, 在RT⊿BMR中,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019062245-46263.png) ∴符合题意的t值共四个:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019062245-29602.png) 本试题主要是考查了点的坐标的求解,以及四边形形状的确定和四边形的面积的求解的综合运用。同时要分析得到使⊿MPB为等腰三角形的参数t的值。关键是基于对点的运动的理解和表示 |