如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(-3,0),经过B点的直线交抛物线于点D(-2,-3).(1)求抛物线的解析式和直线B
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如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(-3,0),经过B点的直线交抛物线于点D(-2,-3).(1)求抛物线的解析式和直线B
题型:不详
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来源:
如图,二次函数y=x
2
+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为
(-3,0),经过B点的直线交抛物线于点D(-2,-3).
(1)求抛物线的解析式和直线BD解析式;
(2)过x轴上点E(a,0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由.
答案
(1) y=x
2
+2x-3 , y=x-1 (2) 存在实数a=3,使四边形BDFE是平行四边形
解析
解:(1)将A(-3,0),D(-2,-3)的坐标代入y=x
2
+bx+c得,
,解得:
。
∴抛物线的解析式为y=x
2
+2x-3 。
由x
2
+2x-3=0,得:x
1
=-3,x
2
=1,∴B的坐标是(1,0)。
设直线BD的解析式为y=kx+b,则
,解得:
。
∴直线BD的解析式为y=x-1。
(2)∵直线BD的解析式是y=x-1,且EF∥BD,
∴直线EF的解析式为:y=x-a。
若四边形BDFE是平行四边形,则DF∥x轴。
∴D、F两点的纵坐标相等,即点F的纵坐标为-3。
由
得y
2
+(2a+1)y+a
2
+2a-3=0,解得:y=
。
令
=-3,解得:a
1
=1,a
2
=3。
当a=1时,E点的坐标(1,0),这与B点重合,舍去;
∴当a=3时,E点的坐标(3,0),符合题意。
∴存在实数a=3,使四边形BDFE是平行四边形。
(1)把A、D两点的坐标代入二次函数解析式可得二次函数解析式中b,c的值,让二次函数的y等于0求得抛物线与x轴的交点B,把B、D两点代入一次函数解析式可得直线BD的解析式。
(2)得到用a表示的EF的解析式,跟二次函数解析式组成方程组,得到含y的一元二次方程,进而根据y=-3求得合适的a的值即可。
举一反三
如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A(-2,O)、B(2,0)、C(0,-l)三点,过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D(0,-2)作平行于x轴的直线
、
.
(1)求抛物线对应二次函数的解析式;
(2)求证以ON为直径的圆与直线
相切;
(3)求线段MN的长(用k表示),并证明M、N两点到直线
的距离之和等于线段MN的长.
题型:不详
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(1)任选以下三个条件中的一个,求二次函数
的解析式;
①y随x变化的部分数值规律如下表:
x
-1
0
1
2
3
y
0
3
4
3
0
②有序数对
、
、
满足
;
③已知函数
的图象的一部分(如图).
(2)直接写出二次函数
的三个性质.
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是( )
A.k="n"
B.h="m"
C.k<n
D.h<0,k<0
题型:不详
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已知二次函数y=ax2+bx+1,一次函数y=k(x-1)-k2 4 ,若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点,则a,b的值分别为( )
A.a=1,b=2
B.a=1,b=-2
C.a=-1,b=2
D.a=-1,b=-2
题型:不详
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二次函数
(
≠0)的图像如图所示,其对称轴为
=1,有如下结论:①
<1 ②2
+
=0 ③
<4
④若方程
的两个根为
,
,则
+
=2.则结论正确的是【 】
A. ①②
B.①③
C.②④
D.③④
题型:不详
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