如图,已知抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C。(1)求点A、B、C的坐标。(2)若点M为抛物线的顶点,连接BC、C
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如图,已知抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C。(1)求点A、B、C的坐标。(2)若点M为抛物线的顶点,连接BC、C
题型:不详
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来源:
如图,已知抛物线y=-x
2
+2x+3交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C。
(1)求点A、B、C的坐标。
(2)若点M为抛物线的顶点,连接BC、CM、BM,求△BCM的面积。
(3)连接AC,在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解(1)A(-1,0);B(3,0)C(0,3)
(2)M(1,4)
∴△BCM的面积=
(3)如图,有四个P点符合条件:
P
1
(
,P
2
(
,P
3
(1,0),P
4
(4,0)
解析
(1)根据x轴、y轴上的点的坐标特征即可求出点A、B、C的坐标。
(2)先求出抛物线的顶点的顶点坐标,再根据坐标的特征求出△BCM的面积;
(3)根据腰和底边分类讨论。
举一反三
若把二次函数
化为
的形式,其中h,k为常数,则h+k=
.
题型:不详
难度:
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如图,已知抛物线
经过
,
两点,顶点为
.将
绕点
顺时针旋转90°后,点
落到点
的位置,将抛物线沿
轴平移后经过点
,求平移后所得图象的函数关系式;
题型:不详
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抛物线
先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到新的抛物线解析式是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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题型:不详
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如图1,在第一象限内,直线
与过点
且平行于
轴的直线
相交于点
,半径为
的⊙
与直线
、
轴分别相切于点
、
,且与直线
分别交于不同的
、
两点.
(1)当点A的坐标为
时,
① 填空:
=
,
=
,
=
;
②如图2,连结
,
交直线
于
,当
时,试说明以
、
、
、
为顶点的四边形是等腰梯形;
(2)在图1中,连结
并延长交⊙
于点
,试探索:对不同的
取值,经过
、
、
三点的抛物线
,
的值会变化吗?若不变,求出
的值;若变化,请说明理由.
题型:不详
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