已知:抛物线与轴交于A(1,0)和B(,0)点,与轴交于C点(1)求出抛物线的解析式;(2)设抛物线对称轴与轴交于M点,在对称轴上是否存在P点,使为等腰三角形?
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已知:抛物线与轴交于A(1,0)和B(,0)点,与轴交于C点(1)求出抛物线的解析式;(2)设抛物线对称轴与轴交于M点,在对称轴上是否存在P点,使为等腰三角形?
题型:不详
难度:
来源:
已知:抛物线
与
轴交于A(1,0)和B(
,0)点,与
轴交于C点
(1)求出抛物线的解析式;
(2)设抛物线对称轴与
轴交于M点,在对称轴上是否存在P点,使
为等腰三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE,CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时点E 的坐标.
答案
(1)如图①,
∵y=ax
2
+bx-3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B (-3,0),
∴
,
解得
,
∴y=x
2
+2x-3.
(2)∵y=x
2
+2x-3,
∴y=(x+1)2-4,
∴N(-1,0),
∴ON=1.
∴当x=0时,y=-3,
∴C(0,-3)
∴OC=3.
∴在Rt△CON中由勾股定理,得CN=
当P
1
N=P
1
C时,△P
1
NC是等腰三角形,作P
1
H⊥CN,
∴NH=
,△P
1
HN∽△NOC,
∴
,
∴
,
∴NP
1
=
,
∴P
1
(-1,
)
当P
4
N=CN时,P
4
N=
∴P
4
(-1,
),
当P
2
N=CN时,P
2
N=
,
∴P
2
(-1,-
),
当P
3
C=CN时,P
3
N=6,
∴P
3
(-1,-6)
∴P点的坐标为:(-1,
)、(-1,-
)、(-1,-6)和(-1,
);
(3)设E(x,x
2
+2x-3 ),连接BE、CE,作EG⊥OB于点G,
∴GO=-x,BG=x+3,GE=-x
2
-2x+3,
∴S=
S=
∴x=-
,S=
,
∴E(
).
解析
(1)由抛物线y=ax
2
+bx-3(a≠0)点A(1,0)和点B (-3,0),由待定系数法就可以直接求出a、b的值而求出抛物线的解析式.
(2)由(1)的解析式就可以求出C点的坐标,求出OC的值,在Rt△CON中由勾股定理就可以求出CN的值,CP
1
=NP
1
时,作P
1
H⊥CN于H,由三角形相似就可以求出P
1
N的值,从而求出P1的坐标;
(3)设出点E的坐标,连接BE、CE,作EG⊥OB于点G,就可以表示EG、BG、OG的值就可以表示出四边形BOCE的面积,然后化为顶点式就可以求出其面积的最大值.
举一反三
已知抛物线
与直线y=kx都经过原点和点E
.
(1) k=
;
(2)如图,点P是直线y=kx(x>0)上的一个动点,过点P作
轴的
垂线,垂足是点C,交抛物线于点B,过点B作
轴的平行线
交直线y=kx于点D,连结OB;若以B、P、D为顶点的三角形
与△OBC相似,则点P的坐标是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,等腰梯形ABCD四个顶点都在抛物线y=ax
2
+bx+c上,其中点A、B在x轴上,点D在
轴上,且CD∥AB, 已知S
梯形ABCD
=8,tan∠DAO=4,点B的坐标为(2,0),点E坐标为(0,-1).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若△OEB从点B开始以
个单位每秒的速度沿BD向终点D匀速运动. 设运动时间为t秒,在整个运动过程中,当边OE与线段AD相交时,求运动时间t的取值范围;
(3)能否将△OEB绕平面内某点旋转90°后使得△OEB的两个顶点落在x轴上方的抛物线上,若能,请直接写出旋转中心的坐标,若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
的
与
的部分对应值如下表:
…
0
2
4
…
…
-2
1
3
1
…
则下列判断①当
时,函数取得最大值3;②
时,函数
随
的增大而增大;③a+b+c<0;④存在
满足
,当
时,函数值为0.其中不正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型:不详
难度:
|
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某大学毕业生,投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件.销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:P=-2x+80(1≤x≤30,且x为整数);又知这30天的销售价格
(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:
(1≤x≤30,且x为整数).
(1)试写出该商店这30天的日销售利润
(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润达到896元且日销售量较大?(注:销售利润=销售收入一购进成本)
题型:不详
难度:
|
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如图1,矩形
,
为原点,点
在
上,把
沿
折叠,使点
落在
边上的点
处,A、D坐标分别为
和
,抛物线
过点
.
(1)求
点的坐标及该抛物线的解析式;
(2)如图2,矩形
的长、宽一定,点
沿(1)中的抛物线滑动,在滑动过程中
轴,且
在
的下方,当
点横坐标为-1时,点
位于
轴上方且距离
轴
个单位.当矩形
在滑动过程中被
轴分成上下两部分的面积比为2:3时,求点
的坐标;
(3)如图3,动点
同时从点
出发,点
以每秒3个单位长度的速度沿线段
运动,点
以每秒8个单位长度的速度沿折线
按
的路线运动,当
中的其中一点停止运动时,另一点也停止运动.设
同时从点
出发秒时,
的面积为
.求
与的函数关系式,并写出的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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