如图,在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数 的图象与轴的负半轴相交于点C,点C的坐标为(0,-3),且BO=CO。(1)求出B点坐标和这个二次函数的解析式(
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如图,在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数 的图象与轴的负半轴相交于点C,点C的坐标为(0,-3),且BO=CO。(1)求出B点坐标和这个二次函数的解析式(
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数
的图象与
轴的负半轴相交于点C,点C的坐标为(0,-3),且BO=CO。
(1)求出B点坐标和这个二次函数的解析式
(2)求出
随
的增大而减小的自变量
的取值范围
答案
(1)(3,0),
(2)当x≤1时,
随
的增大而减小
解析
解:(1) ∵点C的坐标为(0,-3),且BO=CO
∴点B的坐标为(3,0)
把(0,-3),(3,0)代入
得:
9+3b+c=0
C=-3
∴b=-2
∴
5分
(2)
当x≤1时,
随
的增大而减小 5分
(1)首先根据BO=CO,可得B点的坐标为(3,0),然后把B,C点坐标分别代入解析式可得b,c的值,即可得解析式;
(2通过对称轴和图像求得
举一反三
如图,已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象分别交于
,
两点,点
是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点,过
分别向
轴,
轴作垂线,垂足分别为
,
,设矩形
的面积为
,点
为反比例函数图象上任意一点,过
分别向
轴,
轴作垂线,垂足分别为
,
,设矩形
的面积为
。
(1)若设点
的坐标为
,请写出
关于
的函数关系式,并求
的最大值.
(2)观察图形,通过确定的取值范围,比较
,
的大小
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+2的图象过
和
,与
轴交于点
,与
轴交于另一点
,点
是原点
关于点
的对称点,连结
、
,设点
。
(1)求抛物线的解析式;
(2)连结
、
,①求
的值;②将
绕点
旋转,在旋转过程中如图(2),线段
和
的比值会变吗?请说明理由;
(3)设点
是直线
上方的抛物线上一点,连结
,以
为边作图示一侧的正方形,随着点
的运动,正方形的大小,位置也随之改变,当顶点
或
恰好落在
轴上时,直接写出对应点
的坐标。
题型:不详
难度:
|
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如图1,已知矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3;抛物线
经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)
图1 图2
(1)当x取何值时,该抛物线的最大值是多少?
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以
相同的速度
从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).
① 当
时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5,若有可能,求出此时N点的坐标;若无可能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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将抛物线
向上平移一个单位,得到抛物线的解析式为(
。
题型:不详
难度:
|
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二次函数
的图象如图所示,则下列关系式中错误的是
。
题型:不详
难度:
|
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