随州购物中心准备采购数量相同的甲、乙两种衬衫,每件以相同的售价x元出售,其中50≤x≤120,甲种衬衫每件进价为30元,当每件定价为50元时,月销售量为120件
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随州购物中心准备采购数量相同的甲、乙两种衬衫,每件以相同的售价x元出售,其中50≤x≤120,甲种衬衫每件进价为30元,当每件定价为50元时,月销售量为120件
题型:不详
难度:
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随州购物中心准备采购数量相同的甲、乙两种衬衫,每件以相同的售价x元出售,其中50≤x≤120,甲种衬衫每件进价为30元,当每件定价为50元时,月销售量为120件,每件售价不超过100元时,价格每上涨1元,每件销量减少1件;售价超过100元时,超过100元的部分,每上涨1元,销量减少2件,销售甲种衬衫的月利润为y
1
(元),销售乙种衬衫的月利润为y
2
(元),且y
2
与x的函数关系为y
2
=
,销售这两种衬衫的月利润W(元)是y
1
与y
2
的和。
(1)求y
1
关于x的函数关系式。
(2)求出W关于x的函数关系式。
(3)商场经理如何采购,如何定价,才能使每月获得的总利润W最大?说明理由。
答案
(1)当50≤x≤100时,y
1
=-x
2
+200x-5100, 100≤x≤120时,y
1
=-2x
2
+330x+8100
(2)50≤x≤80时,W=-x
2
+220x-5900, 80<x≤100时,W=-x
2
+190x-3500, 100<x≤120时,W=-2x
2
+320x-6500(3)甲、乙两种衬衫均采购75件,定价为每件95元,每月获得总利润最大。
解析
(1)当50≤x≤100时,y
1
=(x-30)[120-(x-50)]=-x
2
+200x-5100
100≤x≤120时,y
1
=(x-30)[120-(100-50)-2(x-100)]=-2x
2
+330x+8100
(2)50≤x≤80时,W=y
1
+y
2
=-x
2
+220x-5900
80<x≤100时,W=y
1
+y
2
=-x
2
+190x-3500
100<x≤120时,W=y
1
+y
2
=-2x
2
+320x-6500
50≤x≤80时,对和轴x=110,抛物线开口向下
∴50≤x≤80,W随x增大而增大,x=80时,W
最大
=5300
80≤x≤100时,对称轴x=95,抛物线开口向下
∴x=95时,W
最大
=5525
100≤x≤120时,对称轴x=80抛物线开口向下
∴100≤x≤120在对称轴右侧,W随x增大而减小
∴x=100时,W
最大
=5500
∵5525>5500>5300
∴x=95时,最大利润为5525元,销售量为75件
答:甲、乙两种衬衫均采购75件,定价为每件95元,每月获得总利润最大。
(1)根据已知销售价x(元)与销量之间的关系得出x的取值范围;根据x的取值范围得出利润与单价以及销量之间的关系式;
(2)根据y
1
与y
2
的函数关系式,得出y
1
+y
2
=w,求出即可;
(3)根据自变量的取值范围,分别求出二次函数最值即可.
举一反三
已知抛物线
的函数解析式为
,若抛物线
经过点
小题1:求抛物线
的顶点坐标
小题2:已知实数
,请证明:
≥
,并说明
为何值时才会有
.
小题3:若抛物线先向上平移4个单位,再向左平移1个单位后得到抛物线
,设
用含有
的表达式表示出△
的面积
,并求出
的最小值及
取最小值时一次函数
的函数解析式。
(参考公式:在平面直角坐标系中,若
,则
,
两点间的距离为)
题型:不详
难度:
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如图,直线y=3
x
+3交
轴于A点,交
轴于B点,过A、B两点的抛物线交
轴于另一点C(3,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标.
题型:不详
难度:
|
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二次函数
中,自变量
与函数
的对应值如下表:
…
1
2
3
4
…
…
…
若
,则一元二次方程
的两个根
的取值范围是
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
题型:不详
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已知二次函数
的部分图象如图7所示,抛物线与
轴的一个交点坐标为
,对称轴为直线
.
小题1:若
,求
的值;
小题2:若实数
,比较
与
的大小,并说明理由.
题型:不详
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|
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在平面直角坐标系中,已知函数
和函数
,不论
取何值,
都取
与
二者之中的较小值.
小题1:求
关于
的函数关系式
小题2:现有二次函数
,若函数
和
都随着
的增大而减小,求自变
量
的取值范围
小题3:在(2)的结论下,若函数
和
的图象有且只有一个公共点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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