已知二次函数(均为常数，且)，若与的部分对应值如下表所示，则方程的根为．

题型：不详难度：来源：

已知二次函数

(

均为常数，且

)，若

与

的部分对应值如下表所示，则方程

的根为．

答案

，

解析

将（-1，0），（0，-3），（1，-4）代入y=ax²+bx+c得，
a-b+c=0， c="-3" ,a+b+c=-4 ，
解得 a="1" b="-2" c=-3 ，
代入ax²+bx+c=0得，
x²-2x-3=0，
即（x+1）（x-3）=0，
解得x₁=-1，x₂=3．

举一反三

把一块三角板置于平面直角坐标系中，三角板的直角顶点为

，两直角边与

轴交于

、

，如图1，测得

，

.以

为顶点的抛物线

恰好经过

、

两点,抛物线的对称轴

与

轴交于点

(1) 填空:

,点

的坐标为；
(2)设抛物线与

轴交于点

，过

作直线

⊥

轴,垂足为

.如图2,把三角板绕着点

旋转一定角度，使其中一条直角边恰好过点

，另一条直角边与抛物线的交点为

，试问：点

、

三点是否在同一直线上？请说明理由.
(3)在（2）的条件下，若

为抛物线上的一动点, 连结

、

，过

作

⊥

,垂足为

.试探索：是否存在点

，使得

是以

为腰的等腰三角形？若存在，请求出

的值；若不存在，请说明理由．

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随州购物中心准备采购数量相同的甲、乙两种衬衫，每件以相同的售价x元出售，其中50≤x≤120，甲种衬衫每件进价为30元，当每件定价为50元时，月销售量为120件，每件售价不超过100元时，价格每上涨1元，每件销量减少1件；售价超过100元时，超过100元的部分，每上涨1元，销量减少2件，销售甲种衬衫的月利润为y₁（元），销售乙种衬衫的月利润为y₂（元），且y₂与x的函数关系为y₂＝