把一块三角板置于平面直角坐标系中,三角板的直角顶点为,两直角边与轴交于、,如图1,测得,.以为顶点的抛物线恰好经过、两点,抛物线的对称轴与轴交于点.(1) 填空

把一块三角板置于平面直角坐标系中,三角板的直角顶点为,两直角边与轴交于、,如图1,测得,.以为顶点的抛物线恰好经过、两点,抛物线的对称轴与轴交于点.(1) 填空

题型:不详难度:来源:
把一块三角板置于平面直角坐标系中,三角板的直角顶点为,两直角边与轴交于,如图1,测得.以为顶点的抛物线恰好经过两点,抛物线的对称轴轴交于点.

(1) 填空:    ,     ,点的坐标为      
(2)设抛物线与轴交于点,过作直线轴,垂足为.如图2,把三角板绕着点旋转一定角度,使其中一条直角边恰好过点,另一条直角边与抛物线的交点为,试问:点三点是否在同一直线上?请说明理由.
(3)在(2)的条件下,若为抛物线上的一动点, 连结,过,垂足为.试探索:是否存在点,使得是以为腰的等腰三角形?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)(2)点三点在同一直线上,理由见解析,(3) 当,4或时,是以为腰的等腰三角形.
解析
解:(1)………………(3分)
(2)过于点

则有
由题意可知,,即



,所以………(4分)
(注:本式也可由得到)
设点坐标为,则,又
解得(不合舍去).
∴点坐标为   …………………(6分)
又设直线的解析式为,由题意得
解得
∴直线的解析式为
,    …………………(7分)
时,
∴点在直线上,即点三点在同一直线上. ……………(8分)
(3)存在.
由勾股定理可得:
,  , ……………(9分)
时,有
∴  解得
又∵在抛物线上,
 
解得,     …………………(11分)
时,有
∴  解得(不合题意舍去)
解得:
综上所述,当,4或时,是以为腰的等腰三角形. ……………(13分)
(1)根据二次函数图象的对称性以及等腰直角三角形的性质求出点A的坐标,然后代入函数解析式,计算即可求得值;
(2)过于点,证得,得出,设点坐标为,代入求得点坐标,求得直线的解析式,把代入的解析式,得出结论
(3)由勾股定理可得:,  ,,分两种情况讨论,①当时,②当时,求出的值
举一反三
随州购物中心准备采购数量相同的甲、乙两种衬衫,每件以相同的售价x元出售,其中50≤x≤120,甲种衬衫每件进价为30元,当每件定价为50元时,月销售量为120件,每件售价不超过100元时,价格每上涨1元,每件销量减少1件;售价超过100元时,超过100元的部分,每上涨1元,销量减少2件,销售甲种衬衫的月利润为y1(元),销售乙种衬衫的月利润为y2(元),且y2与x的函数关系为y2,销售这两种衬衫的月利润W(元)是y1与y2的和。
(1)求y1关于x的函数关系式。
(2)求出W关于x的函数关系式。
(3)商场经理如何采购,如何定价,才能使每月获得的总利润W最大?说明理由。
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已知抛物线的函数解析式为,若抛物线经过点

小题1:求抛物线的顶点坐标
小题2:已知实数,请证明:,并说明为何值时才会有.
小题3:若抛物线先向上平移4个单位,再向左平移1个单位后得到抛物线,设
用含有的表达式表示出△的面积,并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式。
(参考公式:在平面直角坐标系中,若,则两点间的距离为)
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如图,直线y=3x+3交轴于A点,交轴于B点,过A、B两点的抛物线交轴于另一点C(3,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标.
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二次函数中,自变量与函数的对应值如下表:





1
2
3
4











,则一元二次方程的两个根的取值范围是
A.               B.  ,
C.          D.  ,
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已知二次函数的部分图象如图7所示,抛物线与轴的一个交点坐标为,对称轴为直线.

小题1:若,求的值;
小题2:若实数,比较的大小,并说明理由.
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