已知:抛物线y=-x2+2x+m-2交y轴于点A(0,2m-7).与直线y=x交于点B、C(B在右、C在左).小题1:求抛物线的解析式小题2:设抛物线的顶点为E

已知:抛物线y=-x2+2x+m-2交y轴于点A(0,2m-7).与直线y=x交于点B、C(B在右、C在左).小题1:求抛物线的解析式小题2:设抛物线的顶点为E

题型:不详难度:来源:
已知:抛物线y=-x2+2x+m-2交y轴于点A(0,2m-7).与直线
y=x交于点B、C(B在右、C在左).
小题1:求抛物线的解析式
小题2:设抛物线的顶点为E,在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得,若存在,求出点F的坐标,若不存在,说明理由
小题3:射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发,分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动,以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ(直角边分别平行于坐标轴),设运动时间为t秒,若△PMQ与抛物线y=-x2+2x+m-2有公共点,求t的取值范围.
答案

小题1:点A(0,2m-7)代入y=-x2+2x+m-2,得m=5

∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3
小题2:由
∴B(),C(
B()关于抛物线对称轴
对称点为
可得直线的解析式为
,可得
       ………………………5分
小题3:当在抛物线上时,可得
在抛物线上时,可得
舍去负值,所以t的取值范围是.………………8分
解析
(1)将A点坐标代入解得抛物线的解析式;
(2)先求出抛物线与直线的交点B、C的坐标,然后求出B点关于抛物线对称轴的对称点B′,从而得出B′C的解析式,再求出F点坐标;
(3)把M、P两点的坐标代入抛物线方程中得出t的取值范围。
举一反三
如图,抛物线轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且

小题1:求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
小题2:点轴上的一个动点,当的值最小
时,求的值.
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若二次函数的对称轴是过(1,0)且与x轴垂直的直线,且部分图象如图16所示,则关于x的一元二次方程的一个解,另一个解  ▲   
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抛物线的顶点坐标是                  
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已知,点的坐标为,关于的二次函数图象的顶点为,图象交轴于两点,交轴正半轴于点.以为直径作圆,其圆心为

(1)写出三点的坐标(可用含的代数式表示);
(2)当为何值时点在直线上?判定此时直线与圆的位置关系?
(3)连接,当变化时,试用表示的面积,并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图.
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如图,直线交直线轴上一点,交轴上另一点轴于另一点,二次函数>0)的图像过点两点,点是线段上由移动的动点,线段(1<<8)。

为何值时,为圆心为半径的圆与相切;
⑵设抛物线对称轴与直线相交于点,请在轴上求一点,使的周长最小;
⑶设点上由移动的一动点,且,若的面积为,求的函数关系式,当为等腰三角形时,请直接写出的值。
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