已知二次函数y=ax2+bx+2,它的图像经过点(1,2).小题1:如果用含a的代数式表示b,那么b= ;小题2:如图所示,如果该图像与x轴的一个交点为
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已知二次函数y=ax2+bx+2,它的图像经过点(1,2).小题1:如果用含a的代数式表示b,那么b= ;小题2:如图所示,如果该图像与x轴的一个交点为
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数y=ax
2
+bx+2,它的图像经过点(1,2).
小题1:如果用含a的代数式表示b,那么b=
;
小题2:如图所示,如果该图像与x轴的一个交点为(-1,0).
① 求二次函数的表达式,并写出图像的顶点坐标;
②在平面直角坐标系中,如果点P到x轴与y轴的距离相等,则称点P为等距点.求出这个二次函数图像上所有等距点的坐标.
小题3:当a取a
1
,a
2
时,二次函数图像与x轴正半轴分别交于点M(m,0),点N(n,0).如果点N在点M的右边,且点M和点N都在点(1,0)的右边.试比较a
1
和a
2
的大小.
答案
小题1:
顶点坐标为(
,
)
小题2:P
1
(
) P
2
(
) P
3
(
) P
4
(
)
小题3:
解析
解:(1)
···························· 1分
(2)①∵二次函数
经过点(1,2)和(-1,0)
可得
解得
即
····························· 2分
顶点坐标为(
,
)···························· 3分
② 该函数图像上等距点的坐标即为此函数与函数
和函数
的交点坐标
解得P
1
(
) P
2
(
)
P
3
(
) P
4
(
)················· 7分
(3) ∵二次函数与x轴正半轴交与点(m,0)且
∴
即
同理
故
∵
故
∴
举一反三
若二次函数
.当
≤l时,
随
的增大而减小,则
的取值范围是( )
A.
=l
B.
>l
C.
≥l
D.
≤l
题型:不详
难度:
|
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如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点.P(0,m)是线段OC上一个动点(点C除外),直线PM交AB的延长线于点D.
小题1:求点D的坐标(用含m的代数式表示);
小题2:当△ADP是等腰三角形时,求m的值;
小题3:设过点P、M、B的抛物线与x轴的正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2).当点P从原点O向点C运动时,点H也随之运动.请直接写出点H所经过的路径长(不写解答过程).
题型:不详
难度:
|
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已知:一次函数y=
的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C,二次函数的关系式为y=ax
2
-3ax-4a(a<0).
⑴说明:二次函数的图象过B点,并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标;⑵若二次函数图象的顶点,在一次函数图象的下方,求a的取值范围;
⑶若二次函数的图象过点C,则在此二次函数的图象上是否存在点D,使得△ABD是直角三角形,若存在,求出所有满足条件的点D坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(2,
),C(4,0),E点从O出发,以每秒1个单位的速度,沿边OC向C点运动,P点从O点出发,以每秒2个单位的速度,沿边OA与边AC向C运动,E、P两点同时出发,设运动时间为t秒。
(1) 求∠AOC的度数,
(2) 过 E作EH⊥AC于H,当t为何值时,△EPH是等边三角形。
(3)设四边形OEHP的面积S,求S关于t的函数表达式,并求出其最大值。
(4)当△OPE与以E、H、P为顶点的三角形相似,求P点坐标。
题型:不详
难度:
|
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如图,已知点
A
(-2,4) 和点
B
(1,0)都在抛物线
y
=
mx
2
+2
mx
+
n
上.
(1)求
m
、
n
值;
(2)向右平移上述抛物线,记平移后点
A
的对应点为
A
′,点
B
的对应点为
B
′,若四边形
为菱形,求平移后抛物线的表达式;
(3)试求出菱形
的对称中心点
M
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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