小题1:如图,连接AC、BC,设直线AB交y轴于点E, ∵AB∥x轴,CD∥x轴,C、B为抛物线C1、C2的顶点, ∴AC=BC,BC=BD, ∵AB=BD, ∴AC=BC=AB, ∴△ABC是等边三角形, ∴∠ACE=30°, 设AE=m, 则CE=AE=m, ∵y1=x2+1, ∴点C的坐标为(0,1), ∴点A的坐标为(﹣m,1+m), ∵点A在抛物线C1上, ∴(﹣m)2+1=1+m, 整理得m2﹣m=0, 解得m1=,m2=0(舍去), ∴点A的坐标为(﹣,4);(3分) 小题2:如图2,连接AC、BC,过点C作CE⊥AB于点E, 设抛物线y1=2x2+b1x+c1=2(x﹣h1)2+k1, ∴点C的坐标为(h1,k1), 设AE=m, ∴CE=m, ∴点A的坐标为(h1﹣m,k1+m), ∵点A在抛物线y1=2(x﹣h1)2+k1上, ∴2(h1﹣m﹣h1)2+k1=k1+m, 整理得,2m2=m, 解得m1=,m2=0(舍去), 由(1)同理可得,CD=BD=BC=AB, ∵AB=2AE=, ∴CD=, 即CD的长为, 根据题意得,CE=BC=×=, ∴点B的坐标为(h1+,k1+), 又∵点B是抛物线C2的顶点, ∴y2=a2(x﹣h1﹣)2+k1+, ∵抛物线C2过点C(h1,k1), ∴a2(h1﹣h1﹣)2+k1+=k1, 整理得a2=﹣, 解得a2=﹣2, 即a2的值为﹣2;(3分) 小题3:根据(2)的结论,a2=﹣a1, CD=﹣﹣(﹣)=+=, 根据(1)(2)的求解,CD=2×, ∴b1+b2=2.(4分)
|