如图,抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(-2,0),B(-1, -3).(1)求抛物线的解析式;(2)点
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如图,抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(-2,0),B(-1, -3).(1)求抛物线的解析式;(2)点
题型:不详
难度:
来源:
如图,抛物线
y
=
ax
2
+
c
(
a
>0)经过梯形
ABCD
的四个顶点,梯形的底
AD
在
x
轴上,其中
A
(-2,0),
B
(-1, -3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点
M
为
y
轴上任意一点,当点
M
到
A
、
B
两点的距离之和为最小时,求此时点
M
的坐标;
(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点
P
使
S
△
PAD
=4
S
△
ABM
成立,求点
P
的坐标.
答案
(1)
(2)
(3)
解析
(1)、因为点
A、B
均在抛物线上,故点
A、B
的坐标适合抛物线方程
∴
解之得:
;故
为所求抛物线的解析式 ……4分
(2)如图2,连接
BD
,交
y
轴于点
M
,则点
M
就是所求作的点
设
BD
的解析式为
,则有
,
,
故
BD
的解析式为
;令
则
,故
……8分
(3)、如图3,连接
AM
,
BC
交
y
轴于点
N
,
由(2)知,
OM=OA=OD=
2
,
易知
BN=MN=
1, 易求
;设
,
依题意有:
,即:
解之得:
,
,故 符合条件的
P
点有三个:
……12分
(1)根据A、B两点的坐标客求出抛物线的解析式
(2)连接
BD
,交
y
轴于点
M
,则点
M
就是所求作的点,求出直线
BD
的解析式,可求得点
M
的坐标
(3)由(2)知证得
,再求出
S
△
ABM
=2,
S
△
PAD
=8,设
,依题意有:
,可求出点
P
的坐标
举一反三
如图1,点C、B分别为抛物线C
1
:y
1
=x
2
+1,抛物线C
2
:y
2
=a
2
x
2
+b
2
x+c
2
的顶点.分别过点B、C作x轴的平行线,交抛物线C
1
、C
2
于点A、D,且AB=BD.
小题1:求点A的坐标:
小题2:如图2,若将抛物线C
1
:“y
1
=x
2
+1”改为抛物线“y
1
=2x
2
+b
1
x+c
1
”.其他条件不变,求CD的长和a
2
的值;
小题3:如图2,若将抛物线C
1
:“y
1
=x
2
+1”改为抛物线“y
1
=4x
2
+b
1
x+c
1
”,其他条件不变,求b
1
+b
2
的值
2
(直接写结果).
题型:不详
难度:
|
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连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为
,列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段.已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需
秒,在这段时间内记录下下列数据:
时间
(秒)
0
50
100
150
200
速度
(米/秒)
0
30
60
90
120
路程
(米)
0
750
3000
6750
12000
小题1:请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段(
)速度
与时间
的函数关系、路程
与时间
的函数关系
小题2:最新研究表明,此种列车的稳定动行速度可达180米/秒,为了检测稳定运行时各项指标,在列车达到这一速度后至少要运行100秒,才能收集全相关数据.若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足(1)中的函数关系式,并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同.根据以上要求,至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求?
小题3:若减速过程与加速过程完全相反.根据对问题(2)的研究,直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内,列车离开起点的距离
(米)与时间
(秒)的函数关系式(不需要写出过程)
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线与x轴交于A(x
1
,0),B(x
2
,0)两点,且x
1
>x
2
,与y轴交于点C(0,4),其中x
1
,x
2
是方程x
2
-2x-8=0的两个根.
小题1:求这条抛物线的解析式;
小题2:点P是线段AB上的动点,过点P作PE∥AC,交BC于点E,连接CP,当△CPE的面积最大时,求点P的坐标;
小题3:探究:若点Q是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q,使△QBC成为等腰三角形,若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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下列函数中,当
时,
的增大而减小的函数是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线
经过A(3,0),B(0,-3)两点,点P是直线AB上一动点,过点P作
轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t,
小题1:分别求直线AB和这条抛物线的解析式(4分)
小题2:若点P在第四象限,连结BM、AM,当线段PM最长时,求
的面积。(4分)
③ 小题3:是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由(3分)。
题型:不详
难度:
|
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