若是关于的一元二次方程的两个根,则方程的两个根和系数有如下关系:. 我们把它们称为根与系数关系定理. 如果设二次函数的图象与x轴的两个交点为.利用根与系数关系定
试题库
首页
若是关于的一元二次方程的两个根,则方程的两个根和系数有如下关系:. 我们把它们称为根与系数关系定理. 如果设二次函数的图象与x轴的两个交点为.利用根与系数关系定
题型:不详
难度:
来源:
若
是关于
的一元二次方程
的两个根,则方程的两个根
和系数
有如下关系:
. 我们把它们称为根与系数关系定理. 如果设二次函数
的图象与x轴的两个交点为
.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为:
请你参考以上定理和结论,解答下列问题:
设二次函数
的图象与x轴的两个交点为
,抛物线的顶点为
,显然
为等腰三角形.
(1)当
为等腰直角三角形时,求
(2)当
为等边三角形时,求
答案
(1)4(2)12
解析
⑴ 解:当
为等腰直角三角形时,过
作
,垂足为
,
则
……2分
∵抛物线与
轴有两个交点,∴
,
∴
……4分
∵
又∵
,
∵
,
∴
……6分
∴
∴
∴
……9分
⑵当
为等边三角形时,由(1)可知
CD=
AB……10分
∴
……11分
∴b
2
-4ac=12……12分
(1)由于抛物线与x轴有两个不同的交点,所以b
2
-4ac>0;套用材料中的公式可求得线段AB的表达式,利用公式法可得到顶点C的纵坐标,进而求得斜边AB上的高(设为CD),若△ABC为等腰直角三角形,那么AB=2CD,可根据这个等量关系求出b
2
-4ac的值.
(2)方法同(1),只不过AB、CD的等量关系为:
AB=2CD.
举一反三
如图,抛物线
y
=
ax
2
+
c
(
a
>0)经过梯形
ABCD
的四个顶点,梯形的底
AD
在
x
轴上,其中
A
(-2,0),
B
(-1, -3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点
M
为
y
轴上任意一点,当点
M
到
A
、
B
两点的距离之和为最小时,求此时点
M
的坐标;
(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点
P
使
S
△
PAD
=4
S
△
ABM
成立,求点
P
的坐标.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图1,点C、B分别为抛物线C
1
:y
1
=x
2
+1,抛物线C
2
:y
2
=a
2
x
2
+b
2
x+c
2
的顶点.分别过点B、C作x轴的平行线,交抛物线C
1
、C
2
于点A、D,且AB=BD.
小题1:求点A的坐标:
小题2:如图2,若将抛物线C
1
:“y
1
=x
2
+1”改为抛物线“y
1
=2x
2
+b
1
x+c
1
”.其他条件不变,求CD的长和a
2
的值;
小题3:如图2,若将抛物线C
1
:“y
1
=x
2
+1”改为抛物线“y
1
=4x
2
+b
1
x+c
1
”,其他条件不变,求b
1
+b
2
的值
2
(直接写结果).
题型:不详
难度:
|
查看答案
连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为
,列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段.已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需
秒,在这段时间内记录下下列数据:
时间
(秒)
0
50
100
150
200
速度
(米/秒)
0
30
60
90
120
路程
(米)
0
750
3000
6750
12000
小题1:请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段(
)速度
与时间
的函数关系、路程
与时间
的函数关系
小题2:最新研究表明,此种列车的稳定动行速度可达180米/秒,为了检测稳定运行时各项指标,在列车达到这一速度后至少要运行100秒,才能收集全相关数据.若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足(1)中的函数关系式,并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同.根据以上要求,至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求?
小题3:若减速过程与加速过程完全相反.根据对问题(2)的研究,直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内,列车离开起点的距离
(米)与时间
(秒)的函数关系式(不需要写出过程)
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,抛物线与x轴交于A(x
1
,0),B(x
2
,0)两点,且x
1
>x
2
,与y轴交于点C(0,4),其中x
1
,x
2
是方程x
2
-2x-8=0的两个根.
小题1:求这条抛物线的解析式;
小题2:点P是线段AB上的动点,过点P作PE∥AC,交BC于点E,连接CP,当△CPE的面积最大时,求点P的坐标;
小题3:探究:若点Q是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q,使△QBC成为等腰三角形,若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
下列函数中,当
时,
的增大而减小的函数是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
2008年4月10日,中国人民银行授权中国外汇交易中心公布了当天银行间外汇市场美元对人民币汇率的中间价1:6.9920。
方程在下列的哪个区间内有实数解( )A.B.C.D.
阅读下列语句并画出相应的图形.(1)直线m与直线n相交于点P,点A在直线m上,但不在直线n上;(2)直线a,b,c两两相
德国科学家魏格纳在1912年提出了( )A.海底扩张学说B.板块构造学说C.大陆漂移假说D.大地构造学说
一朵苹果树的花,哪一部分被害虫吃掉后将不能结出果实、种子来( )。A.花被B.雄蕊C.雌蕊D.蜜腺
根据下面一则消息,拟一条保护藏羚羊的公益广告。(25字以内) 藏羚羊仅存于中国青藏高原,是生活在海拔最高
化学反应往往需要在一定的条件下进行,人类通过控制或改变反应条件可以加快或减慢甚至阻止反应进行.下列措施中能加快化学反应速
材料一:我国涉外经济增长情况(单位:亿美元)注:随着出口规模的迅速扩大,我国与其它国家和地区的贸易磨擦不断升级,2005
右图是实验室制乙酸乙酯的实验装置图:(1)写出试管A中各试剂的名称______(2)试管A中的要放入碎瓷片,作用是___
为了迎接2008北京奥运会小丽出了一期黑板报介绍奥运火炬境外传递的城市,其中出现了错误,请找出错误的选项是
热门考点
在北伐战争中,率领独立团在湖南、湖北战场屡立战功的是:
补出下列名篇名句中的空缺部分。(任选3个小题,6分)(1)子在川上曰:“ ,不舍昼夜。”(《论
设,则a,b,c的大小关系是 [ ]A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a
阅读下面小小说,完成小题。(15分,每小题3分)我们一样爱他们张春风天堂村小学地处偏远山区,交通不便。偶尔才有慈善家跑来
下列现象中,不属于动物行为的是 [ ]A.老虎捕食斑马 B.红嘴鸥飞来湛江 C.消化道吸收养料 D.青蛙冬眠
在比例尺为1:3000000的地图上,量得A、B两点间的距离为1.5厘米,则A、B间的实地距离为( )A.45千米B.
2011年11月,北京、上海等地进行了区县、乡镇两级人大代表换届选举。做好地方人大代表换届选举,有利于:[ ]①
《诗经·卫风·氓》中有“抱布贸丝 ”的说法。对这种交换方式认识正确的是①这是一种以物易物的交换方式 ②在这种交换方式
空中加油机加油过程中,加油机、受油机沿同一水平方向以相同的速度飞行,以加油机为参照物,受油机是________的;以__
如图所示,水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ,它们的电阻可忽略不计,在M和P之间接有阻值为R的定
世界贸易组织和中国的加入
学会面对挫折,战胜挫折
世界因生命而精彩
北京
鱼适于水中生活的形态结构和生理特点
惯性
电势能和电势
夹叙夹议
化肥和农药
句法
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.