已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲）A．a＞0　B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx

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已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲）

A．a＞0	B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0	D．3是方程ax²＋bx＋c＝0的一个根

答案

解析

A, 由抛物线的开口向下知a＜0故错误，B．当x＞1时，y随x的增大而减小，C与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0故错误，D由图像可知与x的交点是(-1,0),(3,0)所以3是方程ax²＋bx＋c＝0的一个根，故D正确

举一反三

如图所示，二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．

小题1:求m的值；
小题2:求点B的坐标；
小题3:该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S_△_ABD=S_△_ABC，求点D的坐标

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如图，抛物线

经过

、

两点，与

轴交于另一点

．

小题1:求抛物线的解析式；
小题2:已知点

在第一象限的抛物线上，求点

关于直线

对称的点的坐标；
小题3:在（2）的条件下，连接

，点

为抛物线上一点，且

，求点

的坐标．

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抛物线

的部分图象如图所示，若

，则

的取值范围是（）

A．	B．
C．或	D．或

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已知一元二次方程x²＋ax＋a－2＝0．
（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）设a＜0，当二次函数y＝x²＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为

时，求出此二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为

，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

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巳知二次函数y＝a(x²－6x＋8)(a＞0)的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

（1）如图①．连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0"恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；
（2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是(4，4)、(4，3)，边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)．“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；
（3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标l是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)？请说明理由．

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已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲）A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx