(1)设点M的横坐标为x,则点M的纵坐标为-x+4(0<x<4,x>0,-x+4>0); 则:MC=∣-x+4∣=-x+4,MD=∣x∣=x; ∴C四边形OCMD=2(MC+MD)=2(-x+4+x)=8 ∴当点M在AB上运动时,四边形OCMD的周长不发生变化,总是等于8; …………3分 (2)根据题意得:S四边形OCMD=MC·MD=(-x+4)· x =-x2+4x=-(x-2)2+4 ∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x(0<x<4)的二次函数,并且当x=2,即当点M运动到线段AB的中点时,四边形OCMD的面积最大且最大面积为4; …………………6分
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