（本题满分8分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为．求这个抛物线的解析式。

题型：不详难度：来源：

（本题满分8分）在平面直角坐标系中，抛物线交

轴于

两点，交

轴于点

，已知抛物线的对称轴为

．求这个抛物线的解析式。

答案

y=x

-2x-3

解析

解：设抛物线解析式为y=a（x-1）²+k，
则a(3-1)²+k=0；a(0-1)²+k=0
解得a=1；k=-4，
所以y=（x-1）²-4，
即y=x²-2x-3．
故答案为：y=x²-2x-3．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据对称轴解析式设出抛物线顶点式解析式是解题的关键。

举一反三

（本题满分8分）某单位于“三八”妇女节期间组织女职工去某风景区旅游，下面是领队和导游的一段话：
领队：组团去，每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元。
领队：超过25人呢？
导游：如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元。
该单位组织员工去风景区旅游后，共支付给旅行社旅游费用2700元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游？

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（本题满分10分）南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价

万元，每辆汽车的销售利润为

万元．（销售利润

销售价

进货价）
（1）求

与

的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出

的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为

万元，试写出

与

之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

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（本题14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过

、

三点．

⑴ 求抛物线的解析式；
⑵ 若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
⑶ 若点P是抛物线上的动点，点Q是直线

上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

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(本题12分)如图，一抛物线的顶点A为(2，－1)，交x轴于B、C(B左C右)两点，交y轴于点D，且B(1，0)，坐标原点为O，

(1)求抛物线解析式．
(2)连接CＤ、BD，在x轴上确定点E，使以A、C、E为顶点的三角形与△CBD相似，并求出点E的坐标．
(3)若点M(m，1)是抛物线上对称轴右侧的一点，点Q也在抛物线上，点P在x轴上，是否存在以O、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2010•天津）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²﹣4ac＞0；
②abc＞0；
③8a+c＞0；
④9a+3b+c＜0
其中，正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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