如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(3,0),(3,4)。动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动。其中,点M沿

如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(3,0),(3,4)。动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动。其中,点M沿

题型:不详难度:来源:
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(3,0),(3,4)。动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动。其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC,交AC于P,连结MP. 已知动点运动了x秒.

小题1:P点的坐标为(                          );(用含x的代数式表示)
小题2:试求⊿MPA面积的最大值,并求此时x的值。
小题3:请你探索:当x为何值时,⊿MPA是一个等腰三角形?
你发现了几种情况?写出你的研究成果。
答案
 
小题1:(3—x , x)
小题2:设⊿MPA的面积为S,在⊿MPA中,MA=3—x,MA边上的高为x,其中,0≤x≤3.
∴S=(3—x)×x …………………………………………4分
=(—x2+3x) = —(x—)2+
∴S的最大值为 …………………………………………5分
此时x =. …………………………………………………6分
小题3:)延长NP交x轴于Q,则有PQ⊥OA
①若MP=PA
∵PQ⊥MA
∴MQ=QA=x.
∴3x="3," ∴x="1 " …………………………………………7分
②若MP=MA,则MQ=3—2x,PQ=x,PM=MA=3—x
在Rt⊿PMQ中,∵PM2=MQ2+PQ2
∴(3—x) 2=(3—2x) 2+ (x) 2
∴x= …………………………………………8分③若PA=AM,∵PA=x,AM=3—x
x=3—x
∴x= 
综上所述,x=1,或x=,或x=。…………………………………9分
(注:如果多解,统扣1分)
解析

举一反三
如图,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点,与抛物线交于点B(1,m)、C(2,2).

小题1:求直线与抛物线的解析式.
小题2:若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x,y),设∠PON=,求当△PON的面积最大时tan的值.
小题3:若动点P保持(2)中的运动线路,问是否存在点P,使得△POA的面积等于△PON的面积的?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由
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家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客,决定试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%.试销过程中发现,销售量(件)与销售单价(元)之间存在如图所示的一次函数关系.

小题1:求关于的函数关系式(不必写出x的取值范围);
小题2:求试销期间该服装部销售该品牌服装获得利润W(元)与销售单价x(元)的函数关系式;销售单价定为多少元时,服装部可获得最大利润,最大利润是多少元?
小题3:如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润,那么销售单价应定为多少元?
小题4:若在试销期间该服装部获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
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如图,已知抛物线C1的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.
小题1:求P点坐标及a的值;
小题2:如图(1),

抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;
小题3:如图(2),

点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.
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为把产品打入国际市场,某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一:生产甲产品,每件产品成本为a万美元(a为常数,且3<a<8),每件产品销售价为10万美元,每年最多可生产200件;方案二:生产乙产品,每件产品成本为8万美元,每件产品销售价为18万美元,每年最多可生产120件.另外,年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下:
小题1:分别写出该企业两个投资方案的年利润与相应生产件数x(x为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围
小题2:分别求出这两个投资方案的最大年利润;
小题3:如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资
方案
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已知抛物线轴的一个交点为,则代数式的值
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