小题1:由抛物线C1:得 顶点P的为(-2,-5) ………2分 ∵点B(1,0)在抛物线C1上 ∴ 解得,a= ………4分 小题2:连接PM,作PH⊥x轴于H,作MG⊥x轴于G
∵点P、M关于点B成中心对称 ∴PM过点B,且PB=MB ∴△PBH≌△MBG ∴MG=PH=5,BG=BH=3 ∴顶点M的坐标为(4,5) ………6分 抛物线C2由C1关于x轴对称得到,抛物线C3由C2平移得到 ∴抛物线C3的表达式为 ………8分 小题3:∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到 ∴顶点N、P关于点Q成中心对称
由(2)得点N的纵坐标为5 设点N坐标为(m,5) ………9分 作PH⊥x轴于H,作NG⊥x轴于G 作PK⊥NG于K ∵旋转中心Q在x轴上 ∴EF=AB=2BH=6 ∴FG=3,点F坐标为(m+3,0) H坐标为(2,0),K坐标为(m,-5), 根据勾股定理得 PN2=NK2+PK2=m2+4m+104 PF2=PH2+HF2=m2+10m+50 NF2=52+32=34 ………10分 ①当∠PNF=90º时,PN2+ NF2=PF2,解得m=,∴Q点坐标为(,0) ②当∠PFN=90º时,PF2+ NF2=PN2,解得m=,∴Q点坐标为(,0) ③∵PN>NK=10>NF,∴∠NPF≠90º 综上所得,当Q点坐标为(,0)或(,0)时,以点P、N、F为顶点 的三角形是直角三角形. ………12分 |