开口向上的抛物线的对称轴经过点，则m= 。

题型：不详难度：来源：

开口向上的抛物线

的对称轴经过点

，则m= 。

答案

解析

解：由于抛物线y=（m²-2）x²+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），
∴对称轴为直线x=-1，x=-

=-1，
解得m₁=-1，m₂=2．
由于抛物线的开口向下，所以当m=-1时，m²-2=-1<0，不合题意，应舍去，
∴m=2．

举一反三

（8分）
东方专卖店专销某种品牌的计数器，进价12元/只，售价20元/只，为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元，但最低价为16元/只。
小题1:求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？
小题2:写出当一次购买x只时（x＞10），利润y（元）与购买量x(只)之间的函数关系式；
小题3:有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少？为什么？

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（本题满分12分）
设抛物线

与X轴交于两不同的点

(点A在点B的左边)，与y轴的交点为点C(0,-2)，且∠ACB=90⁰．

小题1:（1）求m的值和该抛物线的解析式；
小题2:（2）若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点.在X轴上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
小题3:（3）连结AC、BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H、Q分别在线段AC、BC上，若设F点坐标为（t，0），矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH并延长至点M，使HM=k·FH，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围．

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已知二次函数

的图象与

轴交于点(－2，0)、(

，0)，且

，与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方．下列结论：①

；②

；③

；④

．其中正确结论的个数是（）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

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已知正整数a满足不等式组

（

为未知数）无解，则函数

的图象与

轴的交点坐标为 .

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(本题满分7分)
将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．

小题1:（1）求该抛物线的解析式；
小题2:（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；
小题3:（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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