已知正整数a满足不等式组 (为未知数)无解,则函数的图象与轴的交点坐标为 .
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已知正整数a满足不等式组 (为未知数)无解,则函数的图象与轴的交点坐标为 .
题型:不详
难度:
来源:
已知正整数
a
满足不等式组
(
为未知数)无解,则函数
的图象与
轴的交点坐标为
.
答案
,
解析
根据不等式组无解得出正整数a的值,进而代入二次函数解析式求出与x轴的交点坐标即可.
解:根据
无解,
∴a+2>3a-2,
∴a<2,
∵正整数a满足不等式组,
∴a=1,
∴y=(3-a)x
2
-x-
的解析式为:y=2x
2
-x-
,
∴图象与x轴相交:0=2x
2
-x-
,
解得:x=
,
∴图象与x轴的交点坐标为:(
,0)(
,0).
故答案为:(
,0)(
,0).
此题主要考查了不等式组的解法以及二次函数与x轴交点坐标的求法,得出a的值是解决问题的关键.
举一反三
(本题满分7分)
将直角边长为6的等腰
Rt
△
AOC
放在如图所示的平面直角坐标系中,点
O
为坐标原点,点
C
、
A
分别在
x
、
y
轴的正半轴上,一条抛物线经过点
A
、
C
及点
B
(–3,0).
小题1:(1)求该抛物线的解析式;
小题2:(2)若点
P
是线段
BC
上一动点,过点
P
作
AB
的平行线交
AC
于点
E
,连接
AP
,当△
APE
的面积最大时,求点
P
的坐标;
小题3:(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点
G
,使△
AGC
的面积与(2)中△
APE
的最大面积相等?若存在,请求出点
G
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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P点为抛物线
(
为常数,
)上任一点,将抛物线绕顶点
逆时针旋转
后得到的新图象与
轴交于
、
两点(点
在点
的上方),点
为点
旋转后的对应点.
小题1:(1)当
,点
横坐标为4时,求
点的坐标;
小题2:(2)设点
,用含
、
的代数式表示
;
小题3:(3) 如图,点
在第一象限内, 点
在
轴的正半轴上,点
为
的中点,
平分
,
,当
时,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)△
ABC
中,∠
A
=∠
B
=30°,
AB
=
.把△
ABC
放在平面直角坐标系中,使
AB
的中点位于坐标原点
O
(如图),△
ABC
可以绕点
O
作任意角度的旋转.
小题1:(1) 当点
B
在第一象限,纵坐标是
时,求点
B
的横坐标;
小题2:(2) 如果抛物线
的对称轴经过点
C
,请你探究:
①当
,
,
时,
A
,
B
两点是否都在这条抛物线上?并说明理由;
②设
,是否存在这样的
m
的值,使
A
,
B
两点不可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出
m
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
≠0)与
x
轴的两个交点的坐标是(5,0),(-2,0),则方程
ax
2
+
bx
+
c
=0(
a
≠0)的解是.
题型:不详
难度:
|
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用配方法把二次函数
化成
的形式为_________.
题型:不详
难度:
|
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