(本题满分12分)已知直线(<0)分别交轴、轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作轴的垂线交直线AB于点C,设
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(本题满分12分)已知直线(<0)分别交轴、轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作轴的垂线交直线AB于点C,设
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
已知直线
(
<0)分别交
轴、
轴于
A
、
B
两点,线段
OA
上有一动点
P
由原点
O
向点
A
运动,速度为每秒1个单位长度,过点
P
作
轴的垂线交直线
AB
于点
C
,设运动时间为
秒.
(1)当
时,线段
OA
上另有一动点
Q
由点
A
向点
O
运动,它与点
P
以相同速度同时出发,当点
P
到达点
A
时两点同时停止运动(如图1).
①直接写出
=1秒时
C
、
Q
两点的坐标;
②若以
Q
、
C
、
A
为顶点的三角形与△
AOB
相似,求
的值.
(2)当
时,设以C为顶点的抛物线
与直线
AB
的另一交点为
D
(如图2),①求
CD
的长;
②设△
COD
的
OC
边上的高为
,当
为何值时,
的值最大?
答案
(1)①
C
(1,2),
Q
(2,0). ……..2分
②由题意得:
P
(
t
,0),
C
(
t
,
-t
+3),
Q
(3-
t
,0),
分两种情形讨论:
情形一:当△
AQC
∽
△
AOB
时,∠
AQC=
∠
AOB
=
90°,3-
t
=
t
,∴
t=
1.5.
情形二:当△
ACQ
∽
△
AOB
时,∠
ACQ=
∠
AOB
=
90°,
t
=2(-
t
+3),∴
t=
2.
∴满足条件的
t
的值是1.5秒或2秒. ……6分
(2) ①由题意得:
C
(
t
,
-
+3),∴以
C
为顶点的抛物线解析式是
,
由
,解得
x
1
=
t
,
x
2
=
t
;过点
D
作
DE
⊥
CP
于点
E
△
DEC
∽
△
AOB
,∴
,
CD
=
.…….9分
②∵
CD
=
,
CD
边上的高=
.∴S
△
COD
=
.∴S
△
COD
为定值;
要使
OC
边上的高
h
的值最大,只要
OC
最短.因为当
OC
⊥
AB
时
OC
最短,此时
OC
的长为
。
Rt
△
PCO
∽
Rt
△
OAB
,∴
,
OP
=
,即
t
=
,∴当
t
为
秒时,
h
的值最大. …….12分
解析
略
举一反三
下列函数不属于二次函数的是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
的顶点到
轴的距离是3,则
的值等于( )
A.8或14
B.14
C.-8
D.-8或-14
题型:不详
难度:
|
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抛物线
交x轴于A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为直线x =-1,B(1,0),C(0,-3).
小题1:求二次函数
的解析式;
小题2:求使y≥0的x的取值范围;
小题3:在抛物线对称轴上是否存在点P,使点C到点P和到直线
的距离相等?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由
题型:不详
难度:
|
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当x
时,二次函数
(m为常数)的函数值y随x的增大而减小.
题型:不详
难度:
|
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某小区要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的A处安装一个喷头向外喷水,连喷头在内,柱高为0.8m,水流各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图1所示。根据设计图纸已知:在图2所示直角坐标系中水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是
.
小题1:喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
小题2:
题型:不详
难度:
|
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