抛物线的图像如图，则下列结论①＞0；         ②；③；④其中正确的结论是 (     ) A．①②B．②③④C．②④D．③④

题型：不详难度：来源：

抛物线的图像如图，则下列结论
①＞0；         ②；
③；④其中正确的结论是 (     )
 

A．①②

B．②③④

C．②④

D．③④

答案

C

解析

分析：根据局图象开口的方向可确定a的取值，再根据对称轴可确定b的取值，根据图象与y轴的交点，可确定c的取值，从而可确定a、b、c的取值；据图可知当x=1时，y=2；当x=-2时，图象在x轴的上方，故可知大于0；图象和x轴有两个交点说明△＞0，据此判断即可．

解：∵图象开口向上，
∴a＞0，
∵＜0，
∴b＞0，
∵图象和Y轴的交点在负半轴上，
∴c＜0，
∴①abc＜0，此选项错误；
②当x=1时，y=a+b+c=2，此选项正确；
③当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，此选项错误；
④∵图象和X轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0，此选项正确．
故选C．