已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图像如图所示， 有下列结论：①abc＞0，②b2－4ac＜0，③a－b+c＞0，④4a－2b+c＜

题型：不详难度：来源：

已知二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图像如图所示， 
有下列结论：①abc＞0，②b²－4ac＜0，③a－b+c＞0，④4a－2b+c＜0， 
其中正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

A

解析

首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b²-4ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b＜a+c是否成立．
解答：解：∵抛物线开口朝下，
∴a＜0，
∵对称轴x=1=-，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，故②错误；
根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c=0，
故③错误；
∵抛物线开口向下，x=-1时抛物线与Y轴相交，
∴x＜1时的抛物线位于x轴下方，即y＜0，
∴当x=-2时，y=a（-2）²+（-2）b+c=4a-2b+c＜0，
故④正确．
故选A．
点评：此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．