(1)解:若抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在y轴上,得a=2; ……2分 若抛物线y=x2 –(a+2)x+9的顶点在x轴上,由△=0,得a=4或a=-8. ……4分 (2)根据题意得a=4,此时抛物线为y= x2—6x+9. ……5分 y=x+9. 解 y=x2-6x+9 x1=0, x2=7 得 y1=9, y2=16. 所以A(0,9),B(7,16). ……7分 ①由于点P在直线y=x+9上,因此设符合题意的点P的坐标为(t,t+9),此时对应的点Q的坐标为(t,t2-6t+9), ……9分 由题意得PQ=(t+9)-(t2-6t+9)=6, 解得t-l或6. ……11分 由题意0<t<7,点P的坐标为(1,10)或(6,15). ……12分 ②设在线段AB上存在这样的点P,使得△ABQ∽△0AC, ∵∠BAQ=∠AOC=90°,分别过B,Q两点向Y轴作垂线,垂足为E,H, 由∠BAQ=90°,注意到直线y=x+9与x轴所夹的锐角为45°, 由QH=AH可求得点Q的坐标为(5,4),但显然AB:AQ≠OA:OC, ∴△ABQ与△OAC不可能相似, ……l3分 ∴线段AB上不存在符合条件的点P. ……14分 |