已知抛物线过A（-3，0）、O（1，0）、B（-5，）、C（5，）四点，则与的大小关系是A．>B．=C．<D．不能确定

题型：不详难度：来源：

已知抛物线

过A（-3，0）、O（1，0）、B（-5，

）、C（5，

）四点，则

与

的大小关系是

A．

B．

C．

D．不能确定

答案

解析

考点：
分析：根据A（-3，0）、O（1，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y₁与y₂的大小关系．
解答：解：∵抛物线过A（-3，0）、O（1，0）两点，
∴抛物线的对称轴为x=（-3+1）/2=-1
∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，
比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，
即y₁＞y₂．
故选A．
点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．

举一反三

(本题满分10分)
如图所示，在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点坐标B（6，3），C（2，3）．

（1）求出过O、A、B三点的抛物线解析式；
（2）若直线

恰好将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，试求b的值
（3）若

与

轴、y轴的交点分别记为M、N，（1）中抛物线的对称轴与此抛物
线及

轴的交点分别记作点D、点E，试判断△OMN与△OED是否相似?

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（本小题满分9分）
如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（2）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

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如图10-1，已知抛物线y =

与x轴交于A、B两点，与y轴交于
点C，且OB=OC．
（1）求抛物线的函数表达式；（2分）
（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN，求△PMN的最大面积，并写出此时点P的坐标；（3分）
（3）如图10-2，若抛物线的对称轴与x轴交于点D，F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线FD与y轴交于点E．是否存在点F，使△DOE与△AOC相似？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）