设x、y、z满足关系式x－1＝＝，则x2＋y2＋z2的最小值为

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设x、y、z满足关系式x－1＝

＝

，则x2＋y2＋z2的最小值为　　　

答案

解析

换元法把x、y、z的值用一个未知数表示出来，再求其最值即可．
解：令x-1=

=k，则x=k+1，y=2k-1，z=3k+2，
于是x²+y²+z²=（k+1）²+（2k-1）²+（3k+2）²，
=k²+2k+1+4k²+1-4k+9k²+4+12k
=14k²+10k+6，
其最小值为

．

举一反三

已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为　＿＿　。

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已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝

的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是＿＿　　。

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已知二次函数

，当x＝_________时，函数达到最小值

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有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图（4），求抛物线的解析式是_______________。

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如图（5），A、B、C是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a_______0，c________0, ⊿________0.

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