如图，已知点M（p，q）在抛物线y＝x2－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px＋q＝0的两根，则弦AB的长等

题型：不详难度：来源：

如图，已知点M（p，q）在抛物线y＝x2－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px＋q＝0的两根，则弦AB的长等于　。

答案

2

解析

设A，B两点的横坐标为m、n，根据根与系数的关系求得m+n、mn与p、q之间的关系，即可解答．
解：M（p，q）在抛物线y=x²-1上，
故有q=p²-1，即p²-q=1；
设A，B两点的横坐标为m、n；
则有m+n=2p，mn=q；
而弦AB的长的等于|m-n|
故|m-n|²=（m+n）²-4mn=4p²-4q=4（p²-q）=4．
∴|m-n|=2
故答案为：2．