如图, 已知抛物线与x轴相交于A、B,点B的坐标为(10,0),顶点M的坐标为(4,8),点P从点M出发,以每秒1个单位的速度沿线段MA向A点运动;点Q从点A出
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如图, 已知抛物线与x轴相交于A、B,点B的坐标为(10,0),顶点M的坐标为(4,8),点P从点M出发,以每秒1个单位的速度沿线段MA向A点运动;点Q从点A出
题型:不详
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来源:
如图, 已知抛物线
与x轴相交于A、B,点B的坐标为(10,0),顶点M的坐标为(4,8),点P从点M出发,以每秒1个单位的速度沿线段MA向A点运动;点Q从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AB向B点运动,若P、Q同时出发,当其中的一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒钟。
(1)求抛物线的解析式;
(2)设△APQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,△APQ的面积是否有最大值?若有,请求出其最大值;若没有,请说明理由;
(3)当t为何值时,△APQ为等腰三角形?
答案
(1)
(2)20
(3)当AP=AQ时,t=
;
当AP=PQ时,
;
当AQ=PQ时,
解析
(1)设抛物线的解析式为
,把B(10,0)代入得
36a+8="0 " 解得a=
∴抛物线的解析式为
(2)由抛物线的对称性可知点A的坐标为(-2,0),过M作MC⊥x轴于点C,
过P作⊥x轴于点H,则AC=6,MC=8,AM=10
由△PAH∽△MAC得
,
解得
∴
(0≤t≤6)
<0 ∴s有最大值,当t=5时,s有最大值为20
(3)当AP=AQ时,t=
;
当AP=PQ时,
;
当AQ=PQ时,
举一反三
儿童商场购进一批M型服装,销售时标价为75元/件,按8折销售仍可获利50%.商场现决定对M型服装开展促销活动,每件在8折的基础上再降价x元销售,已知每天销售数量y(件)与降价x元之间的函数关系为y=20+4x(x>0)
(1)求M型服装的进价;(3分)
(2)求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值.(5分)销售,已知每天销售数量与降价
题型:不详
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已知△ABC是边长为4的等边三角形,BC在x轴上,点D为BC的中点,点A在第一象限内,AB与y轴的正半轴相交于点E,点B(-1,0),P是AC上的一个动点(P与点A、C不重合)
(1)(2分)求点A、E的坐标;
(2)(2分)若y=
过点A、E,求抛物线的解析式。
(3)(5分)连结PB、PD,设L为△PBD的周长,当L取最小值时,求点P的坐标及L的最小值,并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由
题型:不详
难度:
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如图9,抛物线
与
轴交于
、
两点(点
在点
的左侧),抛物线上另有一点
在第一象限,满足∠
为直角,且恰使△
∽△
.
(1)(3分)求线段
的长.
(2)(3分)求该抛物线的函数关系式.
(3)(4分)在
轴上是否存在点
,使△
为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的
点的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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一条抛物线具有下列性质:(1)经过点
;(2)在
轴左侧的部分是上升的,在
轴右侧的部分是下降的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式.
题型:不详
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二次函数
的图像如图所示,点
位于坐标原点,
,
,
,…,
在y轴的正半轴上,
,
,
,…,
在二次函数
第一象限的图像上,若△
,△
,△
,…,△
都为等边三角形,请计算△
的边长= ;△
的边长= ;△
的边长=
题型:不详
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