(1)解:由ax-8ax+12a=0(a<0)得 x=2,x=6 即:OA=2,OB=6 ……1分 ∵△OCA∽△OBC ∴OC=OA·OB=2×6 ……2分 ∴OC=2(-2舍去) ∴线段OC的长为2 ……3分 (2)解:∵△OCA∽△OBC ∴ 设AC=k,则BC=k 由AC+BC=AB得 k+(k)=(6-2) 解得k=2(-2舍去) ∴AC=2,BC=2=OC ……1分 过点C作CD⊥AB于点D ∴OD=OB=3 ∴CD= ∴C的坐标为(3,) ……2分 将C点的坐标代入抛物线的解析式得 =a(3-2)(3-6) ∴a=- ∴抛物线的函数关系式为: y=-x+x-4 ……3分 (3)解:①当P与O重合时,△BCP为等腰三角形 ∴P的坐标为(0,0) ……1分 ②当PB=BC时(P在B点的左侧),△BCP为等腰三角形 ∴P的坐标为(6-2,0) ……2分 ③当P为AB的中点时,PB=PC,△BCP为等腰三角形 ∴P的坐标为(4,0) ……3分 ④当BP=BC时(P在B点的右侧),△BCP为等腰三角形 ∴P的坐标为(6+2,0) ∴在x轴上存在点P,使△BCP为等腰三角形,符合条件的点P的坐标为: (0,0),(6-2,0),(4,0),(6+2,0) ……4分 |