如图,点A,B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为,则点D的横坐标最
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如图,点A,B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为,则点D的横坐标最
题型:不详
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如图,点A,B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线
的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为
,则点D的横坐标最大值为 .
答案
8
解析
当抛物线y=a(x-m)
2
+n的顶点在线段AB的A点上时,点C的横坐标最小把A的坐标代入即可求出a的值,因为抛物线y=a(x-m)
2
+n的顶点在线段AB上运动,所以抛物线的a永远等于-
,根据题意可知当抛物线的顶点运动到B时,D的横坐标最大,把B的坐标和a的值代入即可求出二次函数的解析式,再求出y=0时x的值即可求出答案.
解:当抛物线y=a(x-m)
2
+n的顶点在线段AB的A点上时,点C的横坐标最小,
把A(1,4)代入得:y=a(x-1)
2
+4,
把C(-3,0)代入得:0=a(-3-1)
2
+4,
解得:a=-
,
即:y=-
(x-1)
2
+4,
∵抛物线y=a(x-m)
2
+n的顶点在线段AB上运动,
∴抛物线的a永远等于-
,
当抛物线的顶点运动到B时,D的横坐标最大,把a=-
和B(4,4)代入y=a(x-m)
2
+n得:
y=-
(x-4)
2
+4,
当y=0时,0=-
(x-4)
2
+4,
解得:x
1
=0,x
2
=8,
∵C在D的左侧,
∴点D的横坐标最大值是8.
故答案为:8.
举一反三
将二次函数
化为
的形式,结果为y=
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
与y轴交于点C,则点C的坐标是( );若
点C′是点C关于该抛物线的对称轴对称的点,则
点的坐标是( ).
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O的半径为2,C1是函数y=
x
2
的图象, C2是函数y=-
x
2
的图象,C3是函数y=
x的图象,则阴影部分的面积是
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数图象的顶点是
,且过点
.
(1)求二次函数的表达式,并在右面的网格中画出它的图象;
(2)说明对于任意实数
,点
在不在这个二次函数的图象上.
题型:不详
难度:
|
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已知:抛物线
经过点
.
(1)求
的值;
(2)若
,求这条抛物线的顶点坐标;
(3)若
,过点
作直线
轴,交
轴于点
,交抛物线于另一点
,且
,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.(提示:请画示意图思考)
题型:不详
难度:
|
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