解:(1)设该抛物线的解析式为 , 由抛物线与y轴交于点C(0,8),可知c="8." 即抛物线的解析式为 . …………………1分 把 , ,代入, 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019094524-18005.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019094524-35734.gif) 解得 . ∴ 抛物线的解析式为 ……………………………………………3分 ∴ 顶点D的坐标为(1,9). ……………………………………………………2分 (2)设OB的垂直平分线交x轴于点H,直 线CD交线段OB的垂直平分线于点F, 直线CD的解析式为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019094525-13434.gif) ∴ , ,即直线CD的解析式为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019094526-72700.gif) ∴ 点E坐标为 (-8,0), 点F坐标 为 (2,10),EH=FH=10,EF=10 …2分 假设线段OB的垂直平分线上存在点P,那么令点P坐标为 (2,m), 过点P作PQ⊥CD交CD于点Q,则有OP=PQ= ,PF= ……2分 由题意知,Rt△FPQ∽Rt△FEH. ∴ .∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019094527-79551.gif) 解得 ……………………………………………1分 ∴ 点P坐标为 (2, ), ……………………………………………1分 |