已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标;(3)当函数值大于0时,自变量的取
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已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5). (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)当函数值大于0时,自变量的取值范围是什么? |
答案
(1)由A(-1,4)为抛物线顶点,设抛物线解析式为y=a(x+1)2+4, 将点B(2,-5)代入,得9a+4=-5,解得a=-1, ∴y=-(x+1)2+4; (2)∵y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3=-(x-1)(x+3) ∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,3),与x轴的交点的坐标为(1,0),(-3,0); (3)∵抛物线与x轴交于(1,0),(-3,0)两点,开口向下, ∴当-3<x<1时,函数值大于0. |
举一反三
由二次函数y=2(x-3)2+1,可知( )A.其图象的开口向下 | B.其图象的对称轴为直线x=-3 | C.其最小值为1 | D.当x<3时,y随x的增大而增大 |
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函数y=(m-1)xm2+1-2mx+1的图象是抛物线,则m=______. |
二次函数y=3x2-6x+5的图象的顶点坐标是______. |
二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x | … | -2 | -1 | 0 | 2 | t | 5 | … | y | … | -7 | -2 | 1 | 1 | -7 | -14 | … | 已知抛物线y=x2+x+c. (1)求此抛物线的对称轴; (2)若此抛物线与x轴有两个不同的交点,求c的取值范围. |
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