有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x=3； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这
题型：不详难度：来源：
有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴为直线x=3；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为4．
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式______． |
答案
∵对称轴为直线x=3，且与x轴两个交点的横坐标都是整数，
∴可以设抛物线与x轴交于（2，0），（4，0），
∵与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为4，
∴与y轴交于点（0，4）
设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c
则：
解得：
∴解析式为：y=x2-3x+4（答案不唯一）．
故答案为：y=x2-3x+4（答案不唯一）． |
举一反三
| 二次函数y=-2x2+4x+3的顶点坐标是______． |
（1）说出抛物线y=3（x+3）2-4的开口方向、对称轴及顶点坐标．
（2）说出抛物线y=3（x-3）2+4的开口方向、对称轴及顶点坐标．
（3）说出抛物线y=3（x-3）x-4的开口方向、对称轴及顶点坐标． |
| 二次函数y=mx2-（m2-3m）x+1-m的图象关于y轴对称，则m的值（ ） |
| 请写出开口向下，顶点坐标为（3、2）的二次函数解析式______． |
| 抛物线y=x2在对称轴左边，随着x的增大，y的值______，在对称轴的右边，随着x的增大，y的值______． |
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