已知:一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点.(1)求出这个二次函数解析式;(2)利用配方法,把它化成y=a(x+h)2+k的形式,并
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已知:一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点. (1)求出这个二次函数解析式; (2)利用配方法,把它化成y=a(x+h)2+k的形式,并写出顶点坐标和y随x变化情况. |
答案
(1)这个二次函数解析式y=ax2+bx+c(a≠0), 把三点(-1,10),(1,4),(2,7)分别代入得: , 解得:, 故这个二次函数解析式为:y=2x2-3x+5;
(2)y=2x2-3x+5 =2(x2-x+-)+5 =2(x-)2-+5 =2(x-)2+, 则抛物线的顶点坐标是(,), 因为抛物线的开口向上, 所以当x>时,y随x的增大而增大, 当x<时,y随x的增大而减小. |
举一反三
定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论: ①当m=-1时,函数图象的顶点坐标是(,4); ②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于; ③当m<0时,函数在x<时,y随x的增大而增大; ④当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点. 其中正确的结论有______.(只需填写序号) |
函数y=2x2-3x+4经过的象限是( )A.一,二,三象限 | B.一,二象限 | C.三,四象限 | D.一,二,四象限 |
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抛物线y=-2x2+8x-6. (1)用配方法求顶点坐标,对称轴; (2)x取何值时,y随x的增大而减小? (3)x取何值时,y=0;x取何值时,y>0;x取何值时,y<0. |
写出一个抛物线的表达式,使其对称轴为x=1,开口向下你所写的表达式为______(不必化为一般式) |
二次函数y=x2-6x+c的图象的顶点与原点的距离为5,则c=______. |
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