如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴.给出四个结论:①abc<0;②a+c=1;③2a+b
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如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴.给出四个结论:①abc<0;②a+c=1;③2a+b
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如图,二次函数y=ax
2
+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴.给出四个结论:①abc<0;②a+c=1;③2a+b>0;④b
2
-4ac>0.其中结论正确的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
∵二次函数y=ax
2
+bx+c的图象开口向上,
∴a>0,
∵对称轴在y轴右侧,抛物线与y轴交点在负半轴,
∵0<-
b
2a
<1,
∴c<0,b<0,2a+b>0,选项③正确,
∴abc>0,选项①错误;
将(-1,2)与(1,0)代入二次函数解析式得:
a-b+c=2
a+b+c=0
,
两方程相加得:a+c=1,选项②正确;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b
2
-4ac>0,选项④正确,
则结论正确的个数为3,
故选:B.
举一反三
已知二次函数y=2x
2
+bx+c的图象是由y=2x
2
的图象先向左平移2个单位,再向上平移5个单位得到.
(1)求b,c的值;
(2)画出当-3≤x≤0时(1)中的函数图象,并根据图象说出最大值和最小值.
题型:不详
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a-b>m(am+b),(m≠-1的实数)其中正确的结论有______.
题型:不详
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|
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如图,二次函数y=ax
2
+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是( )
A.abc<0
B.2a+b<0
C.a-b+c<0
D.4ac-b
2
<0
题型:不详
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|
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将抛物线y=x
2
+x向下平移2个单位再向右平移3个单位,所得抛物线的表达式是______.
题型:不详
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二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,则abc,b
2
-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,请分别判断其值的符号并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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