如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB=CD，EF与GH有什么位置关系？请说明理由．

题型：不详难度：来源：

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB=CD，EF与GH有什么位置关系？请说明理由．

答案

连接GE、GF、HF、EH．
∵E、G分别是AD、BD的中点，
∴EG=

1

2

AB，
同理HF=

1

2

AB，FG=

1

2

CD，EH=

1

2

CD
又∵AB=CD
∴EG=GF=FH=EH
∴四边形EFGH是菱形．
∴EF⊥GH