将10cm长的线段分成两部分,一部分作为正方形的一边,另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边,求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为______.

将10cm长的线段分成两部分,一部分作为正方形的一边,另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边,求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为______.

题型:不详难度:来源:
将10cm长的线段分成两部分,一部分作为正方形的一边,另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边,求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为______.
答案
设等腰直角三角形的斜边为xcm,则正方形的边长为(10-x)cm.若等腰直角三角形的面积为S1,正方形面积为S2,则
S1=
1
2
•x•
1
2
x=
1
4
x2,S2=(10-x)2
面积之和S=
1
4
x2+(10-x)2=
5
4
x2-20x+100.
5
4
>0,
∴函数有最小值.
即S最小值=
5
4
×100-202
5
4
=20(cm2).
故答案为20平方厘米.
举一反三
二次函数y=mx2-4x+1有最小值-3,则m等于(  )
A.1B.-1C.±1D.±
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知实数x,y满足y-x2+3x-5=0,则x+y的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
判断下列哪一组的a、b、c,可使二次函数y=ax2+bx+c-5x2-3x+7在坐标平面上的图形有最低点?(  )
A.a=0,b=4,c=8B.a=2,b=4,c=-8
C.a=4,b=-4,c=8D.a=6,b=-4,c=-8
题型:台湾难度:| 查看答案
若二次函数y=(a-1)x2+2ax+3a-2的图象的最高点在x轴上,则a的值为(  )
A.2B.
1
2
C.2或
1
2
D.无法确定
题型:不详难度:| 查看答案
向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的(  )
A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒
题型:台湾难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.