有一种产品的质量分成6种不同档次,若工时不变,每天可生产最低档次的产品40件;如果每提高一个档次,每件利润可增加1元,但每天要少生产2件产品.(1)若最低档次的
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有一种产品的质量分成6种不同档次,若工时不变,每天可生产最低档次的产品40件;如果每提高一个档次,每件利润可增加1元,但每天要少生产2件产品. (1)若最低档次的产品每件利润17元时,生产哪一种档次的产品的利润最大?并求最大利润. (2)由于市场价格浮动,生产最低档次的产品每件利润可以从8元到24元不等,那么生产哪种档次的产品所得利润最大? |
答案
(1)设生产第x档次的产品,获得利润为y元,则y=[40-2(x-1)][17+(x-1)] 即y=-2(x-)2+684.5 ∴当x=2.5时,y的最大值为684.5 ∵x为正整数 ∴x=2时,y=684,x=3时,y=684, ∴当生产第2档次或第3档次的产品时所获得利润最大,最大利润为684元;
(2)设生产最低档次的产品每件利润为a元,生产第x档次的产品,获得利润为y元, 则y=[40-2(x-1)][a+(x-1)] 即y=-2(x-)2+ ∴当x=时,y最大== ∵8≤a≤24,x为1到6的整数, ∴>0,a取最大值时,y最大, ∴a<22, ∴要使y最大,必须a=20,即x==1, 即生产第1档次的产品所得利润最大. |
举一反三
关于二次函数y=x2+4x-7的最大(小)值,叙述正确的是( )A.当x=2时,函数有最大值 | B.x=2时,函数有最小值 | C.当x=-1时,函数有最大值 | D.当x=-2时,函数有最小值 |
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函数y=x-x2(x∈R)的最大值为______. |
函数y=2x2-6x+1在-1≤x≤1的最小值______.最大值______. |
某网店以每件60元的价格购进一批商品,若以单价80元销售,每月可售出300件.调查表明:单价每上涨0.5元,该商品每月的销售量就减少5件. (1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式; (2)单价定为多少元时,每月销售商品的利润最大?最大利润为多少? (3)若该网店每月要扣除200元的固定成本,问它每月能获得6000元的利润吗?请说明理由. |
二次函数y=m2x2-4x+1有最小值-3,则m等于( ) |
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